1、宜昌金东方高级中学2017年春季学期3月月考高二数学试题(理科)命题人：鲍立俊 审题人：周正本试题卷共8页，六大题18小题。全卷满分150分，考试用时150分钟。祝考试顺利一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1、当时,复数在复平面上对应的点位于 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、在空间四边形中,，点在线段上，且,为的中点，则等于（ ）A、 B、 是否结束开始 s=1,i=1输入n输出s?C、 D、 3、执行如图所示的程序框图若，则输出的值是（ ）A、-21 B、11 C、43 D、 864、双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则等于（ ） A、 B、
2、C、 D、5、已知命题“时，都有”； 命题“，使时”，则下列判断正确的是（ ）A、 为假命题 B、 为真命题 C、 为真命题 D、 为假命题 第3题6、已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则7、若实数满足，则关于的方程有实数根的概率是（ ）A、 B、 C、 D、8、设，则的展开式中各项系数和为( ) A.1 B.2 C.3 D.49、在三棱锥中，为等边三角形，平面且,则二面角的平面角的正切值为（ ）A、 B、 C、 D、10、若函数在是增函数,则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、11、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是
3、某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A. B.6 C. D.412、已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D 、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）.13、的展开式中的系数为 .14、若命题“”为真命题，则的取值范围为 .15、过点作直线与圆交于M、N两点，若=8，则的方程为_ _ 16、如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17、已知：，：，若是的充分不必要条件。求实数的取值
4、范围。18、某同学在篮球场上进行投篮训练，先投“2分的篮”2次，每次投中的概率为，每投中一次得2分，不中得0分；再投“3分的篮”1次，每次投中的概率为，投中得3分，不中得0分，该同学每次投篮的结果相互独立，假设该同学要完成以上三次投篮。（1）求该同学恰好有2次投中的概率； （2）求该同学所得分X的分布列。19、如图，直三棱柱中，是等边三角形，是的中点 （1）求证：/平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值20、某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米 (四舍五入,精确到0.1米) 以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率
5、分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 .（1）求进入决赛的人数；（2）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在810米之间，乙成绩均匀分布在9.510.5米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的概率.21、已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（1）求的方程；（2）若直线，且和有且只有一个公共点，证明直线过定点，并求出定点坐标；22、设函数（为常数，是自然对数的底数）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.宜昌金东方高级中学2017年3月月考
6、答案一、 选择题15 DBADA 610 BCCAD 1112 BC二、 填空题13、3514、15、或16、35三、解答题（18）（本题满分12分）证明：（I）因为三棱柱是直三棱柱，所以四边形是矩形。连结交于O，则O是的中点，又D是BC的中点，所以在中，。因为平面，平面，所以平面。（II）因为是等边三角形，D是BC的中点，所以。以D为原点，建立如图所示空间坐标系。由已知，得：，.则，设平面的法向量为。由，得到，令，则，所以.又，得。所以设与平面所成角为，则。所以与平面所成角的正弦值为。19(12分)解：（）第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，总人数为(人). 2分第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.280.300.14)5036(人)即进入决赛的人数为36. 6分（）设甲、乙各跳一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为， 事件“甲比乙远的概率”满足的区域为，如图所示. 10分由几何概型. 即甲比乙远的概率为. 12分T20 （12分）解:T21题：当时，函数单调递增.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.版权所有：高考资源网()