1、模块质量检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式x25x140的解集为()Ax|x7或x2 Bx|2x7Cx|x7或x2 Dx|2x7解析：x25x140x25x140(x7)(x2)0x7或x2.答案：C2在等差数列an中，已知a510，a1a2a33，则有()Aa12，d3 Ba12，d3Ca13，d2 Da13，d2解析：由题意得，解得.答案：A3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B2A，a1，b，则c()A1或2 B2C. D1解析：B2A，a1，b，由正弦定理得，cos A，由余弦定理得a2b2c
2、22bccos A，即13c23c，解得c2或c1(经检验不合题意，舍去)，c2，故选B.答案：B4如果a、b、c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是()Acb20Cabac Dac(ac)0的n的最大值为()A8 B9C10 D11解析：a12119，所以Snn(10n)，由Sn0，解得0n0,2y0，所以2x2y2224.当且仅当2x2y2，即xy时等号成立故选D.答案：D10设an是等比数列，公比q2，Sn为an的前n项和，记Tn(nN*)，设Tn0为数列Tn的最大项，则n0()A2 B3C4 D5解析：由题易得Sna1(2n1)，S2na1(22n1)，an1a12n，Tn
3、171721789，当且仅当2n，即n2时取等号，数列Tn的最大项为T2，则n02，故选A.答案：A11在ABC中，若asin Absin Bcsin C0，则圆O：x2y21与直线l：axbyc0的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不确定解析：因为asin Absin Bcsin C0，所以a2b2c20，又因为圆心O(0,0)到直线l：axbyc0的距离d1，所以圆O：x2y21与直线l：axbyc0相切，故选A.答案：A12已知关于x的不等式x24ax3a20)的解集为(x1，x2)，则x1x2的最小值是()A. B.C. D.解析：因为关于x的不等式x24ax3a20)的解集为(x
4、1，x2)，所以16a212a24a2，又a0，可得0.所以x1x24a，x1x23a2，所以x1x24a4a2，当且仅当a时取等号所以x1x2的最小值是.故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8_.解析：由等差数列的性质知a2a4a6a82(a3a7)23774.答案：7414如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为_解析：由题意知，ACB120，由余弦定理得AB23a23a22aacos
5、1209a2，AB3a km.答案：3a km15已知正数a，b的等比中项是2，且mb，na，则mn的最小值是_解析：mb，na，mnba.由题意知ab4，那么b，baa25，当且仅当a2时取等号，所以mn的最小值是5.答案：516已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_解析：因为a2，所以(2b)(sin Asin B)(cb)sin C可化为(ab)(sin Asin B)(cb)sin C，由正弦定理可得(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，由余弦定理可得cos A，又0A，故A.因
6、为cos A，所以bc4，当且仅当bc时取等号由三角形面积公式知SABCbcsin Abcbc，故ABC面积的最大值为.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在ABC中，已知a2，b6，A30，求B及SABC.解析：在ABC中，由正弦定理得，sinBsinA.又A30，且aA.B60或120.当B60时，C90，ABC为直角三角形，SABCab6.当B120时，C30，ABC为等腰三角形，SABCabsinC3.18(12分)已知等差数列an的公差为d，且关于x的不等式a1x2dx30，a11；当n2时，aaaaS，aaaaS，
7、得aan(2a12a22an1an)，an0，a2a12a22an1an，即a2Snan，当n1时，也满足此式a2(1a2)a2，解得a21或a22，an0，a22.(2)由(1)知a2Snan(nN*)，当n2时，a2Sn1an1，得aa2(SnSn1)anan12ananan1anan1.anan10，anan11，数列an是以1为首项，1为公差的等差数列，ann.21(12分)某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
8、(2)某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由解析：(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨，由题意知，面粉的保管等其他费用为36x6(x1)6(x2)6139x(x1)，设平均每天所支付的总费用为Y1元，则Y11 80069x10 809210 80910 989，当且仅当9x，即x10时取等号该厂每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少(2)设该厂利用此优惠条件后，每隔x天购买一次面粉，因为不少于210吨，每天用面粉6吨，所以至少每隔35天购买一次面粉，即x35.设平均每天支付的总费用为Y2元，则Y21 80069x9 729(x35)，记f(x)x，x35，)，设x1，x235，)，取x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)，因为35x10，x1x20，所以0，f(x1)f(x2)0，y0,3nnxy，得0x1，解得nTn1，T11T2T3，Tn的最大值为.所以实数m的取值范围为.