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湖北省宜昌市葛洲坝中学高中数学必修五:1-1-2余弦定理 学案 .doc

1.1.2余弦定理【本课目标】1掌握用向量证明余弦定理的方法。2能运用余弦定理及其推论解三角形【知识准备】1在一个三角形中,各 和它所对角的 的 相等,即 = = 2在ABC中,已知,A=45,C=30,解此三角形思考:已知两边及夹角,如何解此三角形呢?【探究学习】合作探究1关于边角关系的新结论针于上面思考题,学生讨论并完成以下内容:(1)选用什么途径?(2)证明过程在中,、的长分别为、. ,同理可得: 还有别的方法能用来证明余弦定理吗?探究结论1余弦定理:三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍合作探究2余弦定理的推论这个式子中有几个量?已知三边能不能求出三个角?探究结论2推论, , 【题型突破】分组展示1在ABC中,已知,求和即时训练1在ABC中,若AB,AC5,且cosC,则BC_分组展示2在ABC中,已知三边长,求三角形的最大内角即时训练2在ABC中,若,求角A学生讨论并总结余弦定理的应用:已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边; 【课内拓展】1.勾股定理与余弦定理之间有何关系关系?2.你能仿照勾股定理的形式,结合所学的余弦定理,写出锐角三角形、钝角三角形三边间的关系式么?

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