1、2017年高考分段测试(二) (测试范围：三角函数、解三角形平面向量、数系的扩充与复数的引入)时间：120分钟满分：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1设复数z1i(i是虚数单位)，则z2()A1i B1iC1i D1i答案A解析z1i，z2(1i)21i2i1i.故应选A.22015九江一模已知tan，则sin2()A. BC D.答案B解析sin2，故选B.32015广东佛山期中如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB、AD分别交于E、F两点，且交其对角线AC于K，其中，则的值为()A. B.C. D.答案A解析，则，2，()2，由E，F，K三点共线可得，21，解
2、得，故选A.4将函数f(x)sin2xcos2x的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则g()A. B1C. D2答案A解析由于f(x)sin2xcos2xsin，将其图象向右平移个单位后得到g(x)sin的图象，gsinsin，故选A.5已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a与向量b的夹角为()A. B.C. D.答案B解析a(ab)，a(ab)a2ab0，aba2.|a|1，|b|，cosa，b，向量a与向量b的夹角为.故应选B.6设复数zxyi(x，yR)，z2|z|0，且|z|0，则z()A1 B1iCi Di答案C解析由z2|z|0得解得x0或y0.当x0时，y2|y|0
3、，则y1，所以zi；当y0时，无解故选C.72016马鞍山模拟在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.若cacosB(2ab)cosA，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形答案D解析cacosB(2ab)cosA，C(AB)由正弦定理得sinCsinAcosB2sinAcosAsinBcosA，sinAcosBcosAsinBsinAcosB2sinAcosAsinBcosAcosA(sinBsinA)0，cosA0或sinBsinA，A或BA或BA(舍去)，故选D.8若abc0，且a与c的夹角为60，|b|a|，则tana，b()A
4、. B.C D答案C解析画图构造平行四边形，如图，|b|2|a|2|c|2|a|c|3|a|2，所以|a|c|，所以a，b，tana，b.故选C.9已知函数f(x)sin2xcoscos2xsin(xR)，其中为实数，且f(x)f对任意实数R恒成立，记pf，qf，rf，则p，q，r的大小关系是()Arpq BqrpCpqr Dqpr答案C解析f(x)sin2xcoscos2xsinsin(2x)，f(x)的最小正周期T.f(x)f，f是最大值，f(x)sin，psin，qsin，rsin，pqr.102016沈阳一模函数y的图象按向量a(1,0)平移之后得到的函数图象与函数y2sinx(2x4
5、)的图象的所有交点的横坐标之和等于()A2 B4C6 D8答案D解析作出函数y2sinx(2x4)的图象，可以看出函数以2为周期函数y的图象按向量a(1,0)平移后得到函数y的图象，作出其图象，如图所示由图象可知两个图象在2,4上有8个交点，正弦函数y2sinx的图象是中心对称图形，函数y的图象也是中心对称图形，且都关于点(1,0)成中心对称由对称性可知8个点的横坐标之和为8，所以选D.112016海口调研已知函数f(x)Asin(x4)的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g(x)的解析式为()Ag(x)2sinx Bg(x)
6、2sin2xCg(x)2sinx Dg(x)2sin答案D解析由题图可知，A2，所以T4，解得，故f(x)2sin.因为过点C(0,1)，所以12sin4，即sin4.因为0，所以04，所以4，故f(x)2sin.若其纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，则所得到的函数解析式为y2sin，再向右平移个单位，所得到的函数解析式为g(x)2sin2sin，故选D.122015石家庄一模已知平面图形ABCD为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧)，且AB2，BC4，CD5，DA3，则四边形ABCD面积S的最大值为()A. B2C4 D6答案B解析根据题意，连接BD，则
7、S23sinA45sinC3sinA10sinC.根据余弦定理得，BD21312cosA4140cosC，得10cosC3cosA7，两边同时平方得100cos2C9cos2A60cosCcosA49，得100sin2C9sin2A6060cosCcosA，而S2(3sinA10sinC)2100sin2C9sin2A60sinCsinA6060cosAcosC60sinCsinA6060cos(CA)120，所以S2，故选B.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)132015江西模拟已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin，则y_.答案8解析若
8、角终边上任意一点P(x，y)，|OP|r，则sin，cos，tan.P(4，y)是角终边上一点，由三角函数的定义知sin，又sin，且y0)到达点P.记向量O，则以下结论中正确的有_(把所有正确结论的序号都填上)；当点P的纵坐标第一次达到最大时，所需要的时间是t2；|的最大值是2.答案解析因为点P，所以，则，故正确；当sint1时，t10k(kZ)，取k0时，t，故错误；结合图形由向量加法法则可知，向量的模的最大值为3，故错误综上，正确的命题为.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)172015南昌二模(本小题10分)已知ABC是圆O(O为坐标原点
9、)的内接三角形，其中A(1,0)，B，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.(1)若点C的坐标是，求cosCOB；(2)若点C在优弧上运动，求ab的最大值解(1)由点C，B的坐标可以得到AOC，AOB，所以cosCOBcos(AOCAOB).(2)因为c，AOB，所以C，所以2，所以ab2sinA2sin2sin，所以当A时，ab最大，最大值是2.182016西宁检测(本小题12分)已知函数f(x)sinxacosx(xR)，是函数f(x)的一个零点(1)求a的值，并求函数f(x)的单调递增区间；(2)若，且f，f，求sin()的值解(1)是函数f(x)的一个零点，fsinacos0，a1，f
10、(x)sinxcosxsin.由2kx2k(kZ)得2kx2k(kZ)，函数f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)f，sin，sin.，cos.f，sin，cos.，sin，sin()sincoscossin.192016郑州质检(本小题12分)在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，D为边AC的中点，a3，cosABC.(1)若c3，求sinACB的值；(2)若BD3，求ABC的面积解(1)a3，cosABC，c3，由b2c2a22cacosABC32(3)223318，得b3.又ABC(0，)，所以sinABC，由正弦定理：，得sinACB.(2)以BA，BC为邻边作如图所示的平
11、行四边形ABCE，如图，则cosBCEcosABC，BE2BD6，在BCE中，BE2CB2CE22CBCEcosBCE，即36CE21823CE，解得：CE3，即AB3，所以SABCacsinABC.202016济南模拟(本小题12分)在ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且b4，A，面积S2.(1)求a的值；(2)设f(x)2(cosCsinxcosAcosx)，将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到g(x)的图象，求g(x)的单调增区间解(1)在ABC中，SbcsinA，24c，c2，a2.(2)，sinB1.又0B，B，C.f(x)2(cosCsinxcos
12、Acosx)2sin，将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的，得到g(x)2sin，令2k2x2k，即kxk(kZ)，g(x)的单调增区间为(kZ)21(本小题12分)如图，某人位于塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB，的最大值为60.(1)求该人沿南偏西60的方向走到仰角最大时，走了几分钟；(2)求塔的高AB.解(1)依题意知，在DBC中，BCD30，DBC180DBF18045135，CD6000100(米)，D1801353015，由正弦定理得，BC50(1)(米)在R
13、tABE中，tan.AB为定长，当BE的长最小时，取最大值60，这时BECD.当BECD时，在RtBEC中，ECBCcosBCE50(1)25(3)(米)设该人沿南偏西60的方向走到仰角最大时，走了t分钟，则t6060(分钟)(2)由(1)知当取得最大值60时，BECD，在RtBEC中，BEBCsinBCD，ABBEtan60BCsinBCDtan6050(1)25(3)(米)即所求塔高AB为25(3)米222015山东德州一模(本小题12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足2Aa2(bc)2.(1)求角A的大小；(2)求sinAsinBsinC的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小解(1)AAcbcosA,2AAa2(bc)2，2bccosAa2(bc)2a2b2c22bc，2bccosA2bccosA2bc，cosA.A(0，)，A.(2)A，CB,0B，sinAsinBsinCsinBsinsinBsinBcosBsin2Bsin2B(1cos2B)sin，0B，2B，当2B，即B时，sinAsinBsinC取得最大值，此时BC.