1、冀东名校2022-2023学年度第一学期高三年级期中调研考试数学参考答案一选择题：14CAAB58ABDC二选择题：9ABC10BD11AC12ABC三填空题：130.5814158091163四解答题：17.(1)由正弦定理得BC5，(2)由ACADCD7，可得ADC60，又ABC120，A，B，C，D四点共圆，DBCDAC60，由余弦定理得cosDBCBD818.(1)由anan1kn1可得a1a2k1，a2a32k1，a3a43k1，所以a2k，a3k1，a42k又a1，a2，a4成等比数列，aa1a4，即k22k，又k0，故k2(2)k3时，anan13n1，a1a24，a3a410，
2、a2n1a2n3(2n1)1，S2n4106n2n3n2n19.(1)证明：如图，在梯形ABCD中，过点C作CHDM于点H，连接CM，由题意知，CH1，AMDMAD2由ADC45，可得DH1，则HMDMDH1，CMDCDM45，CMCD，BCMH，BCMH又BCCH，CHMH，四边形BCHM为正方形，BMAD在四棱锥NBCDM中，平面NBM平面BCDM，平面NBM平面BCDMBM，MNBM，NM平面BCDMCD平面BCDM，NMCDNMCMM，且NM，CM平面NMC，CD平面NMC又CD平面NCD，平面NMC平面NCD(2)在四棱锥NBCDM中，以M为原点，MB，MD，MN所在的直线分别为x轴
3、，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz，可得M(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，N(0,0,2)平面NBM平面BCDM，平面NBM平面BCDMBM，BMMD，MD平面NBM，(0,2,0)是平面NBM的一个法向量设平面NCD的一个法向量为m(x，y，z)，(1,1，2)，(0,2，2)，即取y1，则z1，x1，m(1,1,1)cos，m，平面NBM与平面NCD夹角的余弦值为20.(1)假设为H0：居民的核酸检测地点与性别无关系，根据22列联表得，288896635x001，根据小概率值001的2独立性检验，我们推断H0不成立，即认为“在20：002
4、2：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”，此推断认为犯错误的概率不超过001(2)由题意得，XB，且P(Xk)Ck3k，k0,1,2,3，故E(X)np3，D(X)np(1p)321.(1)由题知,A1(-2,0),A2(2,0).设P(x0,y0)(x00,y00),(在设点的坐标时,注意题中的限制条件,并根据限制条件写出参数的范围)则k1=y0x0,kPA1=y0x0+2,kPA2=y0x0-2,l1PA1,l2PA2,kl1=x0+2y0,kl2=x0-2y0,直线l1的方程为y=x0+2y0(x+2),直线l2的方程为y=x0-2y0(x-2).由y=x0+2y0(x+2),y=x0
5、-2y0(x-2)得x=x0,y=x02-4y0,又点P在椭圆C上,x024+y02=1,G(-x0,-4y0),k2=4y0x0,k1k2=14.(2)根据(1)可知直线OP的方程为y=k1x直线OQ的方程为y=4k1x.由y=k1x,x24+y2=1得(4k12+1)x2=4,解得x=24k12+1,根据椭圆的对称性,不妨设x00,则P24k12+1,2k14k12+1,|OP|=21+k124k12+1.由y=4k1x,x24+y2=1得(1+64k12)x2=4.设G(xG,yG),Q(xQ,yQ),由(1)知,x0,xG异号,x0,xQ异号,Q-264k12+1,-8k164k12+
6、1.点Q到直线OP的距离d=|6k1|1+k1264k12+1.(圆锥曲线中与面积有关的问题,常用到两点间距离公式与点到直线的距离公式求相关线段的长)SPOQ=12|OP|d=1221+k124k12+1|6k1|1+k1264k12+1=6|k1|4k12+164k12+1=6k12(4k12+1)(64k12+1)=61256k12+68+1k12.256k12+1k1232,SPOQ35,当且仅当256k12=1k12,即k1=14时取“=”.POQ面积的最大值为3522.(1)由题意得函数fx的定义域为(0,+)fx=2ex+2axax+1=2ex+(4e2)x2e1x+1令fx=0则
7、 x=1所以fx在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,+)上单调递增(2)fx+1gx (x1)则2ex+1+a(x+1)2aln(x+1)+x+1x2aln(x+1)+x+4整理得2ex+1+a(x+1)2x2+3则2ex+1+a(x+1)2+x230设x=2ex+1+a(x+1)2+x23则x=2ex+1+2a(x+1)+2x令x=0则2ex+1+2a(x+1)+2x=0min整理得2ex+1=2a(x+1)2x则x =2a(x+1)2x+a(x+1)2+x23若使2ex+1+a(x+1)2+x230只需使2a(x+1)2x+a(x+1)2+x230又因为 x1所以a2则实数a的取值范围为(2,+)
