1、课时作业61排列与组合一、选择题1从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(C)A85 B56C49 D28解析：分两类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选，甲、乙均入选且丙没有入选，计算可得所求选法种数为CCCC49.24位男生和2位女生排成一排，男生有且只有2位相邻，则不同排法的种数是(C)A72 B96C144 D240解析：先在4位男生中选出2位，易知他们是可以交换位置的，则共有A种选法，然后再将2位女生全排列，共有A种排法，最后将3组男生插空全排列，共有A种排法综上所述，共有AAA144种不同的排法故选C.3把15人分成前、中、后
2、三排，每排5人，则不同的排法种数共有(C)A. BAAAACA DAA解析：把位置从1到15标上号，问题就转化为15人站在15个位置上，共有A种情况4某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站在前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有(D)AA种 BA种CAAA种 DAA种解析：中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人站在前排并与中国领导人相邻，有A种站法；其他18国领导人可以任意站，因此有A种站法根据分步乘法计数原理，共有AA种不同的站法，故选D.5
3、从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有(C)A20种 B16种C12种 D8种解析：从一颗骰子的六个面中任意选取三个面共有C20种选法，其中有三个面彼此相邻的有8种，所以只有两个面相邻的不同的选法共有20812(种)6六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，则不同的演讲次序共有(A)A480种 B360种C240种 D120种解析：解法1：因为六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，所以甲有C种情况，剩余的选手有A种情况，所以不同的演讲次序共有CA480(种)，故选A.解法2：六位选手全排列有A种演讲次序，其中选手甲第一个或最
4、后一个演讲有2A种情况，故不同的演讲次序共有A2A480(种)故选A.7某电台做一校一特色访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所学校，B期、C期各播出1所学校现从8所候选学校中选出4所参与这三期节目的录制，不同的选法共有(C)A140种 B420种C840种 D1 680种解析：由题易知，不同的选法共有CCC840(种)故选C.85位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻且甲不站在两端的排法种数是(B)A40 B36C32 D24解析：由题可得，甲与乙相邻的排法种数为AA48，甲站在两端且与乙相邻的排法种数为CA12，所以甲与乙相邻且甲不站在两端的排法种数是481236.故选B.9某校从甲
5、、乙、丙等8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙都去或都不去，则不同的选派方案有(B)A900种 B600种C300种 D150种解析：第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，再从剩余的5名教师中选2名，不同的选派方案有CA240(种)；第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，从乙和剩余的5名教师中选4名，不同的选派方案有CA360(种)所以不同的选派方案共有240360600(种)，故选B.10某电商为某次活动设计了“和谐”“爱国”“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包中的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包
6、出现的顺序不同对应的奖次也不同员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖则他获得奖次的不同情形种数为(C)A9 B12C18 D24解析：根据题意，若员工甲直到第4次才获奖，则其第4次才集全“和谐”“爱国”“敬业”三种红包，则甲第4次获得的红包有3种情况，前三次获得的红包为其余的2种，有2326种情况，则他获得奖次的不同情形种数为3618，故选C.二、填空题11如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有12个解析：当相同的数字不是1时，有C个“好数”；当相同的数字是1时，有CC个“好数”，由分类加法计数原理
7、知共有CCC12个“好数”12若用1,2,3,4,5,6,7这七个数字中的六个数字组成没有重复数字且任何相邻两个数字的奇偶性都不同的六位数，则这样的六位数共有288个(用数字作答)解析：分两步进行，第一步，先从1,3,5,7中选3个进行排列，有A24种排法；第二步，将2,4,6这3个数插空排列，有2A12种排法由分步乘法计数原理得，这样的六位数共有2412288(个)13现有一圆桌，周边有标号为1,2,3,4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有8种(用数字作答)解析：先安排甲，有C种方法；再安排乙，只能在
8、甲的对面；最后安排丙、丁，有A种方法，最后根据分步乘法计数原理可得所求结果14将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它三所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有660种(用数字作答)解析：若甲校2人，乙、丙、丁其中一校2人，共有CCA种，若甲校3人，乙、丙、丁每校1人，共有CA，则不同的分配方案共有CCACA660种，故答案为660.15第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报导工作过程中的任务划分为：“负重扛机”，“对象采访”，“文稿编写”，“编制剪辑”四项工作，每项工作至少一人参加，
9、但2名女记者不参加“负重扛机”工作，则不同的安排方案数共有(B)A150 B126C90 D54解析：根据题意，“负重扛机”可由1名男记者或2名男记者参加，当由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有C种方法，剩余2男2女记者可分为3组参加其余三项工作，共有A种方法，故由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有CA种方法；当由2名男记者参加“负重扛机”工作时，剩余1男2女3名记者各参加一项工作，有CA种方法故满足题意的不同安排方案数共有CACA10818126.故选B.16中国诗词大会(第三季)亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若沁园春长沙、蜀道难、敕勒歌、游子吟、关山月、清平乐六盘山排在后六场，且蜀道难排在游子吟的前面，沁园春长沙与清平乐六盘山不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有144种(用数字作答)解析：分两步完成：(1)蜀道难、敕勒歌、游子吟、关山月进行全排有A种，若蜀道难排在游子吟的前面，则有A种；(2)沁园春长沙与清平乐六盘山插入已经排列好的四首诗词形成的前4个空位(不含最后一个空位)中，插入法有A种由分步乘法计数原理，知满足条件的排法有AA144(种)