1、河北武邑中学20172018学年高三年级上学期期末考试数学试题（文）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A B C D2.设复数满足，则（ ）A B C D3.已知函数在上是的函数，则的取值范围是（ ）A B C D4. 已知数列满足：，为求使不等式的最大正整数，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（ ）A B C. D5.设实数满足，则的取值范围为（ ）A B C. D6.有编号为1，2，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品为样品进
2、行检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（ ）A B C. D7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D8.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图像大致为（ ）A B C. D9.某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗原料1千克，原料2千克；生产乙产品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗，原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（
3、 ）A 1800元 B 2400元 C. 2800元 D3100元10.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（ ）A B C. D11.一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（ ）A B C. D12.若为双曲线的左右焦点，为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足：，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C. 2 D3第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.平面向量与的夹角为60，则 14.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 15.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假
4、定它们在一昼夜的时间中随机地到达，则两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 16. 中，角所对的边分别为，向量，且，三角函数式的取值范围是 三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列，满足：（1）设，求数列的通项公式；（2）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围18.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面底面，且（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积19.某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数
5、据，如表所示：试销单价（元）456789产品销量（件）8483807568已知，（1）求的值；（2）已知变量具有线性相关性，求产品销量关于试销单价的线性回归方程可供选择的数据；（3）用表示（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.试求这6组销售数据中的“好数据”.参数数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是20.已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为（1）若，过点的直线与抛物线相交于另一点，求的值；（2）若直线与抛物线相交于两点，与圆相交于两点，为坐标原点，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若
6、不存在，请说明理由21. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）射线与曲线的交点为，与曲线的交点为，求线段的长23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2），使成立，求的取值范围试卷答案一、选择题1-5:DCBBA 6-10: BBDCA 11、12：CC二、填空题13. 14. 32 15. 16
7、. 三、解答题17.解：（1），数列是以-4为首项，-1为公差的等差数列，；（2）由（1）知，从而，由题意可知恒成立，即可满足不等式恒成立，设，当时，恒成立，当时，由的判别式，再结合二次函数的性质不可能成立；当时，对称轴在上为单调递减函数，时，恒成立，综上知：当时，恒成立18.解：（1）连结，则是的中点，为的中点，故在中，且平面，平面，平面；（2）取的中点，连结，又平面平面，平面平面，平面，.19.解：（1），又，；（2），；（3），所以是好数据；，所以不是好数据；，所以是好数据；，所以不是好数据；，所以是好数据；，所以不是好数据；所以好数据为.20.解：（1）点，解得，故抛物线的方程为：，当
8、时，的方程为，联立可得，又，；（2）设直线的方程为，代入抛物线方程可得，设，则，由得：，整理得，将代入解得，直线，圆心到直线的距离，显然当时，的长为定值.21.解：（1），设，则当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增；设，由得或，若，则，所以在单调递增，若，则，故当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减；若，则，故当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减；综上所述，当时，在单调递减，在单调递增；当时在单调递增，在单调递减；（2）设，则由（1）知，在单调递减，在单调递增，又，取满足且，则，所以有两个零点；设，则，所以只有一个零点；设，则由（1）知，在单调递增，在单调递减，当时，有极大值，故不存在两个零点；当时，则由（1）知，在单调递增，在单调递减，当时，有极大值，故不存在两个零点，综上，的取值范围为.22.解：（1）曲线的参数方程为（为参数，），普通方程为，极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），普通方程；（2），即；代入曲线的极坐标方程，可得，即，23.解：（1）当即时，当即时，不等式的解集为；（2），使不等式成立，大于的最小值，.