1、江苏省泗洪中学高三数学2015届上学期期中测试题（理科）试卷2014-10-23命题：曹树全 校对：刁俊东一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合A = 1，0，1，B = 0，1，2，3，则AB = 2.写出命题:“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题: 3.已知集合若则锐角 4已知命题p：，使；命题q：，都有给出下列命题：（1）命题“”是真命题；（2）命题“”是假命题；（3）命题“”是真命题；（4）命题“”是假命题其中正确的是 （填序号）5已知定义域为的函数是奇函数，则 6.在曲线的所有切线中,斜率最小的切线的方程为 7.将的图像向
2、右平移单位（），使得平移后的图像过点则的最小值为 8.已知定义在R上的奇函数在区间上单调递增，若，的内角满足，则的取值范围是 9.已知函数的图象上有一个最高点的坐标为由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与轴交于点则此解析式为 10定义在R上的奇函数对任意都有，当时，则 11.已知函数= 为奇函数，则不等式的解集为 12圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为 13函数的图象经过四个象限的充要条件是 14设a、b均为大于1的自然数，函数，若存在实数k，使得，则 二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本
3、小题满分14分）已知，（1）若，求的最大值及对应的的值.（2）若， ，求的值.16. (本小题满分14 分)已知函数（1）若，求的单调减区间（2）若在处有极值，求的最大值17. (本小题满分14 分)定义：在R上的函数f()满足：若任意R，都有f()，则称函数f()是R上的凹函数. k.Com已知二次函数(R, 0) .（1）求证：当0时，函数f(x)是凹函数；（2）如果0,1时，试求实数的范围.18. (本小题满分16 分)我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅
4、游人数与第天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）（1） 求该村的第天的旅游收入（单位千元，1x30，）的函数关系；（2） 若以最低日收入的20作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？19. (本小题满分16 分)设二次函数满足下列条件:当时, 的最小值为0,且恒成立;当时,恒成立.(1)求的值;(2)求的解析式;(3)求最大的实数,使得存在实数,只要当时,就有成立20(本小题满分16分)已知函数，（1）求证： ;(2)设,求证：存在唯一的使得图象在点()处的切线与图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数,
5、总存在正数,使得成立. 第卷（附加题 共40分）21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题作答若多做，则按作答的前两题评分B（本小题满分10分）选修42：矩阵与变换若二阶矩阵满足（1）求二阶矩阵；（2）把矩阵所对应的变换作用在曲线上，求所得曲线的方程C（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线E：，过点（为锐角且）作平行于的直线l，且l与曲线E分别交于B，C两点（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线E与直线l的普通方程；（2）求BC的长【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分22（本小题满分
6、10分）某城市最近出台一项机动车驾照考试的规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9（1）求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和数学期望；（2）求李明在一年内领到驾照的概率23（本小题满分10分）已知点，动点满足 (1)求动点的轨迹的方程； (2)在直线：上取一点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为问：是否存在点，使得直线/？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由一、填空题：(每题5分，共计70分)1已知集合A = 1，0
7、，1，B = 0，1，2，3，则AB = 0，1 2.写出命题:“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题: “若则” 3.已知集合若则锐角 4已知命题p：，使；命题q：，都有给出下列命题：（1）命题“”是真命题；（2）命题“”是假命题；（3）命题“”是真命题；（4）命题“”是假命题其中正确的是 （2）（3） （填序号）5已知定义域为的函数是奇函数，则 2 6.在曲线的所有切线中,斜率最小的切线的方程为_.y=-3x+17.将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像过点则的最小值为 8.已知定义在R上的奇函数在区间上单调递增，若，的内角满足，则的取值范围是 9.已知函数的图象上有一个最高点的坐
8、标为由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与轴交于点则此解析式为 10定义在R上的奇函数对任意都有，当时，则 11、已知函数= 为奇函数，则不等式的解集为 12圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为 13函数的图象经过四个象限的充要条件是 14设a、b均为大于1的自然数，函数，若存在实数k，使得，则 4 二、填空题：本大题共6小题，共计70分15、（本小题满分14分）已知，（1）若，求的最大值及对应的x的值.（2）若， ，求tanx的值.15、解：（1）（2分）当时f(x)有最大值2; （6分）(2) (8分）或tanx=（14分）16.已知函数（1）若，求的单调减区间（2）若在处有
9、极值，求的最大值17.定义：在R上的函数f()满足：若任意R，都有f()，则称函数f()是R上的凹函数. k.Com已知二次函数f(x)=x+x(R, 0) .（1）求证：当0时，函数f(x)是凹函数；（2）如果x0,1时，|f(x)|1，试求实数的范围.解：（1）对任意x0,f(x)+ f (x)-2 f()来源:学科网ZXXK=x0.f(f . 函数f(x)是凹函数. 6分（2）由| f(x)|1-1f(x) 1-1+x1.(*)当x=0时，R;当x(0,1时，(*)即即 10分x(0,1,1.当=1时，-(+)-取得最大值是-2；当=1时，(-)-取得最小值是0.-2 0 ,结合0，得-
10、20.综上，的范围是-2,0). 14分18. （本小题满分16分）我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）（3） 求该村的第x天的旅游收入（单位千元，1x30，）的函数关系；（4） 若以最低日收入的20作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？解：依据题意，有p(x)=f (x)g(x)= （1x30，xN*） = 4分(2)1
11、当，时，(当且仅当时，等号成立) ，因此，p(x)min=p(11)=1152（千元）. 8分2当22x30，xN*时，p(x)=.求导可得p(x)1),使得存在实数t,只要当时,就有成立20已知函数，（1）求证： ;(2)设,求证：存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得成立. 20、（1）令，得,当时当时，由最小值定义得即（4分）（2）在处切线方程为 设直线与图像相切于点，则 (6分) 由得 下证在上存在且唯一.令，在上.又图像连续，存在唯一 使式成立，从而由可确立.故得证（10分）（3） 由（1）知即证当时不等式即在上有解.令，即证（12分）由得.当时，当时，.令，其中则，.综上得证(16分)第卷（附加题 共40分） 21 B（1）（2）；C曲线E：，直线l：；22（1）分布列：X1234P0.60.280.0960.024（2）0.997623(1)设，则，由，得，化简得.故动点的轨迹的方程. 5分(2)直线方程为，设， ，过点的切线方程设为，代入，得，由，得，所以过点的切线方程为，7分同理过点的切线方程为所以直线MN的方程为，9分又/，所以，得，而，故点的坐标为 10分