1、山西省运城市高中联合体2020-2021学年高一数学3月调研测试试题考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：必修第二册第六章。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设向量(3，2)，(1，2)
2、，则A.(1，1) B.(4，4) C.(2，0) D.(4，4)2.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A30，B45，a，则bA. B.2 C. D.23.与向量a(1，)平行的单位向量为A.(，) B.(，)C.(，)或(，) D.(，)或(，)4.已知两个力F1，F2的夹角为90，它们的合力大小为10N，合力与F2的夹角为60，那么F2的大小为A.5N B.10N C.5N D.20N5.在ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，如果，则CA. B. C. D.6.已知向量m(，0)，n(，)，则A.|m|n| B.(mn)/n C.(mn)n D.m与n的夹角为7
3、.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2bc，且A2B，则ABC为A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形8.已知非零向量a与b的夹角为120，|a|2，则|ab|(R)的最小值为A.2 B. C. D.9.一艘游船从海岛A出发，沿南偏东20的方向航行8海里后到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东40的方向航行了16海里到达海岛C。若游船从海岛A出发沿直线到达海岛C，则航行的方向和路程(单位：海里)分别为A.北偏东50，8 B.北偏东70，12 C.北偏东70，8 D.北偏东50，1210.若钝角ABC三边长分别是a，a1，a2(aN*)，则AB
4、C中最大角的余弦值为A. B. C. D.11.在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知acosCccosAc，则sinAcos2C的取值范围是A.(0，2 B.(1，) C.(，2 D.(，0)12.梯形ABCD中，AB/CD，AB4，DC1，AD，DAB45，点E在线段BD上，点F在线段AC上，且，则A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。若2asinBb，则A 。14.已知向量a，b满足|a|，|b|2，且(ab)a，则a与b的夹角为 。15.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b
5、、c，若a5，b6，B120，则c 。16.锐角ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a，则ABC周长的取值范围是 。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(10分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bsinAacosB0。(1)求B；(2)若b2，c2a，求a。18.(12分)已知向量a(3，4)，b(1，2)。(1)设向量a与b的夹角为，求sin；(2)若向量mab与向量ab垂直，求实数m。19.(12分)某地帆赛举行之前，为确保赛事安全，海事部门举行安保海上安全演习。为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速
6、度，在海岸上选取距离为2千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得ADC30，6分钟后该船行驶至B处，此时测得ACB60，BCD45，ADB60，求船的速度是多少千米/分钟。20.(12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(4，0)，B(a，b)，C(1，2)，D(ksin，t)(0)。(1)若，且，求；(2)若向量与向量共线，当k2，且tsin的最大值为2时，求。21.(12分)已知向量m(cosA，sinB)，n(cosB，sinA)，mncos2C，其中A、B、C为ABC的内角，a，b，c为角A，B，C的对边。(1)求C；(2)若2cab，且abcosC18，求c。22.(12分)ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2c2b，且sinAcosC3cosAsinC。(1)求b。(2)若a4，c2，D为BC的中点，E，F分别为边AB，AC上的点(不包括端点)，且EDF120，求DEF面积的最小值。