1、2.1.2 直线的方程(2)南京市二十九中 数学组我们知道给出直线的两个因素，直线就能够确定，即将直线放在直角坐标系中就能够确定其方程。在直角坐标系中如果给出直线上一点和斜率，我们已经研究了其方程表示。如果给出两点点 ，那么直线 也就确定了，那么如何表示其方程呢？111222P(,),P(,)x yx y12PP问题一问题一若直线l经过两点，点P(x,y)在直线l上运动，那么点P的坐标x和y之间满足什么关系？11122212P(,),P(,)()x yx yxx若直线l经过两点，则直线l的斜率为11122212P(,),P(,)()x yx yxx2121yykxx由直线点斜式方程得：2111
2、21()yyyyxxxx当时，方程可以写成12yy112121yyxxyyxx这个方程是由直线上两点确定的。方程112121yyxxyyxx叫做直线的两点式方程。点斜式方程能不能表示平面内所有的直线?问 不能。从代数式的表达意义上讲“两点式”方程使用的前提是“且”。它不能表示倾斜角为和的直线，即当直线与x轴,y轴不平行时，可以用两点式表示。答12xx12yy900例1：解：由直线的两点式方程，得000yxaba即.1xyab其中b为直线在y轴上的截距，a为直线在x轴上的截距。这个方程由直线在x轴和y轴上的非零截距所确定，所以这个方程也叫做直线的截距式方程。已知一直线经过两点其中求这条直线的方程
3、。(,0),(0,).A aBb0a b 例2：已知三角形的顶点是试求这个三角形三边所在直线的方程。(5,0),(3,3),(0,2)ABC(0,2)C(3,3)B(5,0)A 例3：求过点且在坐标轴上的截距相等的直线的方程。(3,4)以上我们介绍了直线方程的几种特殊形式，它们都是关于x和y的二元一次方程，那么，关于x和y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)都表示直线吗？问题二（1）当时，方程Ax+By+C=0可以写成0B ACyxBB 它表示斜率为，在轴上截距为的直线；特别地，当A=0时，它表示垂直于轴的直线。ABCB（2）当时，由，方程Ax+By+C=0可以写成它表示垂直于轴
4、的直线。0B 0A CxA Ax+By+C=0(A,B不全为0)方程叫做直线的一般式方程。因此，在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)都表示一条直线。例4：求直线3X+5Y-15=0的斜率以及它在坐标轴上的截距，并作图。例5：设直线l的方程为：根据下列条件分别确定m的值：（1）直线l在x轴上的截距是-3;(2)直线l的斜率是1。22(23)(21)260(1)mmxmmymm 例6：已知直线经过A（6，4），斜率为，求直线方程的点斜式，一般式，截距式。43回顾反思：（1）在熟记的基础上灵活运用所有直线方程的表达形式。（2）注意点斜式，斜截式，两点式，截距式方程的适用范围。（3）直角坐标系是把直线和方程联系起来的桥梁，一个二元一次方程就是直角坐标系上的一条确定的直线。作业：P79-80习题2.1（1）3，6，7，8。
