1、第一章导数及其应用1.5定积分的概念1.5.3定积分的概念课时跟踪检测一、选择题1已知自由下落物体的速度为vgt，则物体从t2到t3所走的路程是()Ag BCg Dg解析：sgtdtg.答案：D2下列结论中成立的个数是()x3dx ；x3dx ；x3dx .A0B1C2D. 3解析：由定积分的定义，易知正确，错误，故选C.答案：C3设阴影部分的面积为S，则如下图所示四种情况分别为这四种图形对应的积分分别为S1f(x)dx，S2f(x)g(x)dx，S3f(x)dxf(x)dx，S4f(x)dx，则正确的对应顺序为()AS2，S1，S3，S4 BS4，S2，S1，S3CS4，S1，S2，S3 D
2、S4，S1，S3，S2答案：D4若f(x)dx1，则3f(x)2dx()A5 B32bC32(ab) D32(ba)解析：3f(x)2dx3f(x)dx2dx32(ba)答案：D5设axdx，bx2dx，cx3dx，则a，b，c的大小关系是()Acab BabcCabc Dacb解析：根据定积分的几何意义，易知x3dxx2dxbc，故选B.答案：B6根据定积分的定义，x3dx不等于()A. 3B. 3C. 3D. 3解析：将0,2等分为n个小区间(i1,2，n)，若取i(i1)，则x3dx 3；若取i，则x3dx 3；将0,2等分成2n个小区间(i1,2，2n)，则 x，取i，则x3dx 3.
3、故选B.答案：B二、填空题7若f(x)dx3，g(x)dx2，则 f(x)g(x)dx_.解析：由定积分的运算性质知， f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx325.答案：58. (1)dx_.解析：dx表示以(0,0)为圆心，2为半径的上半个圆的面积dx2， (1)dx21dxdx14242.答案：429(2019辽阳集美高二期中)定积分dx的值为_解析：因为y，所以(x1)2y21，它表示以(1,0)为圆心，1为半径的圆定积分dx就是该圆的面积的四分之一，所以定积分dx.答案：三、解答题10根据定积分的几何意义，求|x|dx的值解：如图所示，|x|dxS1S2 (x)dxxdx111
4、11.11(2019牡丹江中学高二月考)利用定积分的几何意义求下列定积分(1) dx；(2)(2x1)dx；(3) (x33x)dx.解：(1)曲线y表示的几何图形为以原点为圆心，以3为半径的上半圆，如图所示其面积为S32.由定积分的几何意义知dx.(2)曲线f(x)2x1为一条直线.(2x1)dx表示直线f(x)2x1，x0，x3围成的直角梯形OABC的面积，如图.其面积为S(17)312.根据定积分的几何意义知(2x1)dx12.(3)yx33x在区间1,1上为奇函数，图象关于原点对称，曲边梯形在x轴上方部分面积与x轴下方部分面积相等由定积分的几何意义知 (x33x)dx0.12已知exdxe1，exdxe2e，x2dx.求exdx及(ex3x2)dx的值解：exdxexdxexdxe1e2ee21.(ex3x2)dxexdx3x2dxe213x2dxe213e27.13(2019郑州一中高二期中)抛物线yx2将圆x2y28分成两部分，现在向圆上均匀投点，这些点落在圆中阴影部分的概率为，求x2dx.解：解方程组得x2.阴影部分的面积为x2dx.圆的面积为8，由几何概型可得阴影部分的面积是82.由定积分的几何意义得，x2dxx2dx.
