1、3.1.2 复数的几何意义A组学业达标1复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：z12i对应点Z(1，2)，位于第三象限. 答案：C2已知复数z(m3)(m1)i的模等于2，则实数m的值为()A1或3 B1C3 D2解析：依题意可得2，解得m1或3，故选A.答案：A3已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3,1) B(1,3)C(1，) D(，3)解析：由题意知即3m1.故实数m的取值范围为(3,1)答案：A4在复平面内，O为原点，向量对应的复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为点B，
2、则向量对应的复数为()A2i B2iC12i D12i解析：因为复数12i对应的点为A(1,2)，点A关于直线yx的对称点为B(2,1)，所以对应的复数为2i.答案：B5如果复数z满足条件z|z|2i，那么z()Ai B.iCi D.i解析：设zabi(a，bR)，由复数相等的充要条件，得解得即zi.答案：D6在复平面内，复数zsin 2cos 2i对应的点位于_象限解析：由20，cos 20复数z对应点(sin 2，cos 2)位于第四象限答案：第四7i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.解析：复数z123i对应的点为(2，3)，则z2对应的点
3、为(2,3)所以z223i.答案：23i8已知在ABC中，对应的复数分别为12i，23i，则对应的复数为_解析：因为，对应的复数分别为12i，23i，所以(1,2)，(2，3)，又(2，3)(1,2)(1，5)，所以对应的复数为15i.答案：15i9实数a取什么值时，复平面内表示复数za2a2(a23a2)i的点满足下列条件？(1)位于第二象限；(2)位于直线yx上解析：根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数za2a2(a23a2)i的点就是点Z(a2a2，a23a2)(1)由点Z位于第二象限得解得2a1.故满足条件的实数a的取值范围为(2,1)(2)由点Z位于直线yx上得a2a2a23a2
4、，解得a1.故满足条件的实数a的值为1.10已知复数z满足z|z|28i，求复数z.解析：设zabi(a，bR)，则|z|，代入方程得，abi28i，解得z158i.B组能力提升1设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()A1 B.C. D2解析：(1i)x1yi，xxi1yi.又x，yR，x1，y1.|xyi|1i|，故选B.答案：B2已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120，且复数z的模为2，则复数z为()A1i B2C(1，) D1i解析：|z|2，及与实轴正方向夹角为120.设zxyi(x，yR)则x|z|cos 1202cos 1201，y|z|s
5、in 120.复数z1i.答案：D3已知z|z|1i，则复数z_.解析：法一：设zxyi(x，yR)，由题意，得xyi1i，即(x)yi1i.根据复数相等的条件，得解得zi.法二：由已知可得z(|z|1)i，等式两边取模，得|z|.两边平方，得|z|2|z|22|z|11|z|1.把|z|1代入原方程，可得zi.答案：i4已知z12(1i)，且|z|1，则|zz1|的最大值为_解析：|z|1，即|OZ|1，满足|z|1的点Z的集合是以(0,0)为圆心，以1为半径的圆，又复数z12(1i)在坐标系内对应的点为(2，2)故|zz1|的最大值为点Z1(2，2)到圆上的点的最大距离，即|zz1|的最大值为21.答案：215已知z1cos isin 2，z2sin icos ，当为何值时，z1和z2满足下列条件？(1)z1z2；(2)z1，z2对应点关于x轴对称；(3)|z2|. 解析：(1)z1z22k(kZ)(2)z1与z2对应点关于x轴对称2k(kZ)(3)|z2| 3sin2cos22sin2kk(kZ)