1、第三章单元质量评估本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)答题表题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1归纳推理与类比推理的相似之处是()A都是从一般到一般B都是从一般到特殊函数C都是从特殊到特殊D都不一定正确2用数学归纳法证明11)时，第一步应验证不等式()A12B12C13 D11知n的第一个值为2，此时不等式为12，故选B.3B“方程x2axb0至少有一个实根”的反面是“方程x2axb0没有实根”，故选B.4B由所给的等式可以根据
2、规律猜想得9(n1)n10(n1)110n9.5D显然正确中空间内垂直于同一条直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面；垂直于同一个平面的两个平面可能平行，也可能相交，故D正确6B每行每列元素不同，且白黑相间7A该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.8B记an表示青蛙第n次跳后所在的点数，则a11，a22，a34，a41，a52，a64，显然an是一个周期为3的数列，故a2 015a22.9.设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”那么，下列命题总成立的是()A若f(1)1成立，则f(
3、10)100成立B若f(2)；11；1；12；1；由此猜测第n个不等式为_16一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2xn(nN)，其中xk(k1,2，n)称为第k位码元二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0)已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组：其中运算定义为：000,011,101,110.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1 101 101，那么利用上述校验方程组可判定k等于_答案9D题设中“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”实际上是给出了一个递推关系，从数学归纳法来考虑，
4、因为f(4)25成立，所以f(4)16成立，即k的基础值为4，所以选项A、B、C都错误，故选D.10D由2 014为偶数中从2数第1 007个数，又数表中每行4个，42511 004，则2 014为第252行第3个数故选D.11A已知平面上平行四边形的对角线的平方和等于从同一顶点出发的两条边的平方和的2倍，利用类比推理可知，空间中，平行六面体的体对角线的平方和等于从同一顶点出发的三条棱的平方和的4倍12B由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为18号，所以进入30秒跳绳决赛的6人从18号里产生数据排序后可知3号，6号，7号必定进入30秒跳绳决赛，则得分为63，a,60,63，a1的5人中有3人进入
5、30秒跳绳决赛若1号，5号学生未进入30秒跳绳决赛，则4号学生就会进入决赛，与事实矛盾，所以1号，5号学生必进入30秒跳绳决赛故选B.1318解析：由类比思想，面积比是边长比的平方，体积比是棱长比的立方141和3解析：为方便说明，不妨将分别写有1和2,1和3,2和3的卡片记为A，B，C.从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片A或B，无论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的卡片必然是C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2，知甲所拿的卡片为B，此时丙所拿的卡片为A.151解析：由所给的不等式可以归纳得到1.165解析：若1k3，则x41，x
6、51，x60，x71，不满足x4x5x6x70；若k4，则二元码为1 100 101，不满足x1x3x5x70；若k5，则二元码为1 101 001，满足方程组，故k5.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)证明：2.18(12分)已知a0，证明：关于x的方程axb有且只有一个根19(12分)如图，已知平面a，b，abA，且c，ca，求证：b，c为异面直线20(12分)(2016浙江卷)设函数f(x)x3，x0,1证明：(1)f(x)1xx2；(2)f(x).答案17证明：方法1：(分析法)要证2，只需证log1930log19192，即证3
7、0192，又30192恒成立，原不等式成立方法2：(综合法)log195log193log192log1930，所以f(x).综上，f(x).21.(12分)阅读下列材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sincoscossin，sin()sincoscossin，由，得sin()sin()2sincos，令A，B，有，代入，得sinAsinB2sincos.(1)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosAcosB2sinsin；(2)若ABC的三个内角A，B，C满足cos2Acos2B2sin2C，试判断ABC的形状22(12分)(2016新课标全国卷)设函数f(x)l
8、nxx1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明当x(1，)时，11，证明当x(0,1)时，1(c1)xcx.答案21.解：(1)证明：cos()coscossinsin， cos()coscossinsin，得cos()cos()2sinsin.令A，B，有，代入，得cosAcosB2sinsin.(2)解法1：cos2Acos2B2sin2C，可化为12sin2A12sin2B2sin2C，即sin2Asin2Csin2B.设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由正弦定理可得a2c2b2.根据勾股定理的逆定理知ABC为直角三角形解法2：利用(1)中的结论，cos2Acos2
9、B2sin2C可化为2sin(AB)sin(AB)2sin2C，因为A，B，C为ABC的内角，所以ABC，所以sin(AB)sin(AB)sin2(AB)又因为0AB，所以sin(AB)0，所以sin(AB)sin(AB)0，从而2sinAcosB0，又因为sinA0，所以cosB0，即B.所以ABC为直角三角形22解：(1)由题设，f(x)的定义域为(0，)，f(x)1，令f(x)0解得x1.当0x0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减(2)由(1)知f(x)在x1处取得最大值，最大值为f(1)0.所以当x1时，lnxx1.故当x(1，)时，lnxx1，ln1，即11，设g(x)1(c1)xcx，则g(x)c1cxlnc，令g(x)0，解得x0.当x0，g(x)单调递增；当xx0时，g(x)0，g(x)单调递减由(2)知1c，故0x01.又g(0)g(1)0，故当0x0.所以当x(0,1)时，1(c1)xcx.