1、课时作业9数学证明时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1有如下一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，这个推理的结论显然是错误的，是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误【答案】C【解析】推理形式不完全符合三段论推理的要求，故推出的结论是错误的2下面几种推理过程不是演绎推理的是()A所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电B一切偶数都能被2整除，22 008是偶数，所以22 008能被2整除C由椭圆的基本性质类比得出双曲线的基本性质D在一个标准大气压下，水的沸点是100，所以在一个标准大气压下，把水
2、加热到100，水会沸腾【答案】C【解析】A，B，D的推理都是以某些一般的判断为前提，得出一些个别的、具体的判断，因而都是演绎推理选项C是由一类事物的性质类比出另一类事物的性质，是类比推理，属于合情推理的范畴，故选C.3“三角函数是周期函数，ytanx在x上是三角函数，所以ytanx在x上是周期函数”在以上演绎推理中，下列正确的是()A推理完全正确 B大前提不正确C小前提不正确 D推理形式不正确【答案】C【解析】ytanx，x只是三角函数中的一个特例，不是代表一般的三角函数，故小前提错误4三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，所以这艘船是准时起航的”中的“小前提
3、”是()A B C D【答案】B5已知ABC中，A30，B60，求证：ab.证明：ab.画线部分是用演绎推理证明ab中的()A大前提 B小前提C结论 D三段论【答案】B【解析】用演绎推理证明ab，ac，所以abb，cd，所以adbc【答案】D7下列推理过程属于演绎推理的为()A老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B由112,1322,13532，得出135(2n1)n2C由三角形的三条中线交于一点联想到四面体的四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点D通项公式形如ancqn(c，q0)的数列an为等比数列，则数列2n为等比数列【答案
4、】D【解析】选项A，C属于类比推理，选项B属于归纳推理，选项D属于演绎推理二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)8已知a，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为_【答案】mn【解析】当0af(n)得mn.9所有眼睛近视的人都是聪明人，我近视得很厉害，所以我很聪明下列各项中揭示了上述推理是明显错误的是_我是个笨人，因为所有的聪明人都是近视眼，而我的视力那么好所有的猪都有四条腿，但这种动物有八条腿，所以它不是猪小陈十分高兴，所以小陈一定长得很胖，因为高兴的人都长得很胖所有尖嘴的鸟都是鸡，这种总在树上待着的鸟是尖嘴的，因此这种鸟是鸡【答案】【解析】根据
5、中的推理可得：这种总在树上待着的鸟是鸡，这显然是错误的符合三段论的形式10如图，在ABC中，ACBC，CD是AB边上的高，求证：ACDBCD.证明：在ABC中，因为CDAB，ACBC，所以ADBD，于是ACDBCD.则在上面证明的过程中错误的是_(只填序号)【答案】【解析】由ADBD得到ACDBCD推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“ADBD”，而AD、BD不在同一三角形中，故错三、解答题(本大题共3个小题，11,12题每小题14分，13题16分，共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11.如右图，在空间四边形ABCD中，M、N分别为AB，AD的中点求证：
6、MN平面BCD(写出大前提，小前提，结论)【证明】三角形中位线平行于底边(大前提)M、N分别为AB与AD的中点(小前提)MNBD(结论)平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与这个面平行(大前提)MN面BCD，BD面BCD.MNBD(小前提)MN平面BCD(结论)12下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？(1)因为对数函数ylogax是增函数，(大前提)而ylogx是对数函数，(小前提)所以ylogx是增函数(结论)(2)因为过不共线的三点有且仅有一个平面，(大前提)而A、B、C为空间三点，(小前提)所在过A、B、C三点只能确定一个平面(结论)(3)因为金属铜、铁、铝能够导电
7、，(大前提)而金是金属，(小前提)所以金能够导电(结论)分析本题考查三段论推理的应用，在应用三段论推理证明问题时，首先应该明确什么是问题中的大前提和小前提，并且应注意大前提、小前提或推理形式其中之一错误，都可能导致结论错误【解析】(1)推理形式是正确的，但大前提是错误的因为对数函数ylogax的单调性与底数a的取值有关，若0a1，则ylogax为增函数，所以推理的结论是错误的(2)推理形式是正确的，但小前提是错误的因为若三点共线，则可确定无数个平面，只有不共线的三点才满足题意，所以推理的结论是错误的(3)推理形式是错误的，因为演绎推理是从一般到特殊的推理，而铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例
8、，是特殊到特殊的推理，所以推理的结论是错误的13用三段论证明函数f(x)x3x在(，)上是增函数【分析】证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数yf(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1、x2，若x1x2，则有f(x1)f(x2)小前提是f(x)x3x，x(，)上满足增函数的定义，这是证明本例的关键【证明】设x10，f(x2)f(x1)(xx2)(xx1)(xx)(x2x1)(x2x1)(xx2x1x)(x2x1)(x2x1)(xx2x1x1)(x2x1).因为2x10，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)于是根据“三段论”，得f(x)x3x在(，)上是增函数【点评】证明函数的单调性，必须利用定义其中作差变形是关键，常用技巧有因式分解、配方、通分、有理化等