1、第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.5空间向量运算的坐标表示课时跟踪检测一、选择题1与向量a(0,1，2)共线的向量是()A(2,0，4) B(3,6，12)C(1,2，2) D解析：a(0,1，2)2，a与共线答案：D2已知a(1,1,0)，b(0,1,1)，c(1,0,1)，pab，qa2bc，则pq()A1 B1C0 D2解析：a(1,1,0)，b(0,1,1)，c(1,0,1)，pab(1,0，1)，qa2bc(0,3,1)，pq1003(1)11.答案：A3已知ABC的三个顶为A(3,3,2)，B(4，3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为()A2 B3C
2、4 D5解析：B(4，3,7)，C(0,5,1)，BC边上的中点D(2,1,4)又A(3,3,2)，|AD| 3.答案：B4已知空间A，B，C三点的坐标分别为(2，1,2)，(4,5，1)，(2,2,3)，且()，则P点的坐标为()A. BC. D(4,3,0)解析：设点P(x，y，z)，则(x2，y1，z2)，又()，点P的坐标为.答案：B5已知a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，则()Ax，y1Bx，y4Cx2，yDx1，y1解析：a(1,2，y)，b(x,1,2)，a2b(1,2，y)(2x,2,4)(2x1,4,4y)，2ab(2,4，2y)(x,1,2)(2x
3、,3，2y2)(a2b)(2ab)，解得x，y4.答案：B6若A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，则当|取最小值时，x的值等于()A19 BC. D解析：(1x,2x3,33x)，|.故当x时，|有最小值答案：C二、填空题7设a(1,3，2)，b(2，m1，n1)，且ab，则实数mn_.解析：ab，所以存在实数k，使得bka，则m5，n3，mn 8.8若a(1,2,3)，b(x，x2y2，y)，且a与b同向，则3xy_.解析：由题意，得，得得或当时，b(1,2,3)，符合题意；当时，b(2，4，6)2a，不合题意舍去3xy0.答案：09在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列给出四个
4、命题：四边形ABC1D1的面积为|；与的夹角为60；()23()2；()0.则正确命题的序号是_(填出所有正确命题的序号)解析：由AB平面BB1C1C，故ABBC1，四边形ABC1D1的面积为|，故正确；ACD1是等边三角形，AD1C60，又A1BD1C，异面直线AD1与A1B所成的夹角为60，但是与的夹角为120，故错误；由向量的加法可以得到，|23|2，()232，故正确；，D1B1平面AA1C1C，故D1B1A1C，则()0，故正确答案：三、解答题10已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)若，且|2，求点P的坐标；(2)求以，为邻边的平行四边形的面积解：(
5、1)，设，又(3，2，1)，(3，2，)，又| 2，得2，(6，4，2)或(6,4,2)又A(0,2,3)，设P(x，y，z)，或得或P(6，2,1)或(6,6,5)(2)(2，1,3)，(1，3,2)，cos，BAC60.以，为邻边的平行四边行的面积S|sin 60147.11(2019四川省眉山一中期中)直三棱柱ABCABC中，ACBCAA2，ACB90，D，E分别为AB，BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解：(1)证明：如图建立空间直角坐标系Cxyz，则(0,2,1)，(1,1，2)，0，CEAD.(2)(0,2,1)，(2,0,2)，cos，异面直
6、线CE与AC所成角的余弦值为.12在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CGCD，H是C1G的中点利用空间向量解决下列问题：(1)求EF与B1C所成的角；(2)求EF与C1G所成角的余弦值；(3)求F，H两点间的距离解：如图所示，以，为单位正交基底建立空间直角坐标系Dxyz，则D(0,0,0)，E，F，C(0,1,0)，C1(0,1,1)，B1(1,1,1)，G.(1)则，(1,0，1)，(1,0，1)(1)0(1)0.，即EFB1C.EF与B1C所成的角为90.(2)又，则|.又|，且，cos，即EF与C1G所成角的余弦值为.(3)H是C1G的中点，H.又F，|FH| .13(2019郑州质检)已知a(2,4，x)，b(2，y,2)，若|a|6，ab，则xy的值是()A3或1 B3或1C3 D1解析：|a|6，x4.ab，ab0，22yx0.当x4时，y3，xy1；当x4时，y1，xy3.答案：A