1、3.2函数模型及其应用一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1若函数在区间1，2内有零点，则下列说法正确的是（ ）ABCD无法确定2方程根的个数是（ ）A0 B1 C2 D33若在区间（a,b）上恰有一解，则函数在区间（a,b）上（ ）A单调递减 B单调递增C单调递减或递增D以上说法都不对4下面对函数与在区间（）上的衰减情况说法正确的是（ ） A的衰减速度越来越慢，的衰减速度越来越快B的衰减速度越来越快，的衰减速度越来越慢C的衰减速度越来越慢，的衰减速度越来越慢D的衰减速度越来越快，的衰减速度越来越快5某工厂在
2、1994年年底制定生产计划，要使2004年年底总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为（ ）A B CD6据2002年3月5日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%，如果“十五”期间（2001年2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率，那么到“十五”期末我国的国内生产总值约多少亿元” （ ）A127000 B115000 C120000 D1350007某产品的总成本y（万元）与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x0.1x2（0x0），试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为当年产量x的函数；当该公司的年产
3、量多大时，当年所得利润最大？17（12分）利用计算器，求方程的近似解。（精确到0.1）.18（12分）通过研究学生的行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间. 讲座开始时，学生的兴趣急增；中间有一段不太长的时间，学生的学习兴趣保持较理想的状态，随后学生的学习兴趣开始分散. 分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位分）可以用下面公式：（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能持续多长时间？（2）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟时间，教师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？（3）如果每隔
4、5分钟测量一下学生的接受能力，在计算平均值，它能高于45吗？19（14分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额时，按如下方案得到应有奖券：消费金额范围获得奖券金额3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：4000.2+30=110元，设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额/商品标价，试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率为多少？（2）对于标价在元内的商品，顾客购买标价为多少的商品，可得到不小于的优惠率？20（14
5、分）在某产品的制造过程中，次品率P依赖于日产量x，已知 其中x为正整数。又该厂每生产出一件正品可盈利A元，但每生产出一件次品就要损失 元，（1）将该厂的日盈利额T（元）表示为日产量x（个）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少？参考答案（12）一、DBDCB ACDCC二、11相等； 12； 13（1，2）； 14二次；三、15 解：先画一个草图，略。可估计出零点有一个在区间（2，3）内. 取2与3的平均数2.5. 因，且，则零点在（2，2.5）内。再取2.25，计算，则零点在（2.25，2.5）内。以此类推，最后零点在（2.375，2.4375）内，故
6、其近似值为2.4.16 解： (1) f(x)= (2) 当05时，f(x)=12-0.25x10.75（万元）当年产量为475件时，利润最大.17解： 解法类似于15题，通过计算器求值即可，等于2.6.18解： （1）当时，=，故其递增，最大值为，显然在上，递减，因此开讲后10分钟达到最强的接受状态，并维持6分钟.（2）当时，令，得；当时，令，得；因此学生达到55的接受能力的时间为，教师来不及在学生达到最佳接受状态时就结束讲授.（3）计算得，达不到45.19解： （1）设商品的标价为x元，奖券金额为a元，则优惠率=，其中a是由表格给出的关于的分段函数.当时，则，查表得.所以得到优惠率=；（2
7、）设商品标价为x元，由，则当对于所在区间分类讨论.、，查表得，借不等式组得，不等式组无解。、，查表得，借不等式组得，解不等式组得.综上所述，购买标价在元内的商品，可得到不小于的优惠率.20解： (1) 设日产量为x个，则次品为xp个，正品x(1-p)个.于是日盈利额T=Ax(1p) xp=Ax(1p)X100时，p=1,产品全部是次品，工厂不盈利，不合题意.p= (0x100)故所求函数为T=Ax1 函数的定义域为x|0x100,xN(2) 将函数关系式变形T=A-A(101-x)+ 设101x=t,u=(101x)+ =t+因为0x100,所以1t12+=f(12)f(12)最小，即t=12时，u有最小值 从而x=101-t=89时，T有最大值故为获得最大盈利，该厂的日产量应定为89个.