1、河北武邑中学2018-2019学年上学期高二第三次月考 数学试题（满分150分，时间120分钟）一、选择题(每题5分，共60分)1、.直线的倾斜角大小（）A. B. C. D. 2. 正方体的表面积与其外接球表面积的比为( )A. B. C. D. 3.（10分） 在长方体中, 、分别是棱、的中点,若,则 异面直线与所成的角为( )A. B. C. D. 4.已知等比数列=m+则m=（ ）A 1 B -1 C D5.在ABC中,a=3,b=,A=,则C=（ ）A B C D6直线3x4y50与圆2x22y24x2y10的位置关系是( )A相离B相切 C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心7过点
2、P(a，5)作圆(x2)2(y1)24的切线，切线长为，则a等于( )A1B2C3D08、下列说法中，错误的是（ ）A. 若平面平面，平面平面，平面平面，则B. 若平面平面，平面平面，则C. 若直线，平面平面，则D. 若直线平面，平面平面平面，则9、A，B，C，D四点都在一个球面上，AB=AC=AD=，且AB，AC，AD两两垂直，则该球的表面积为（）A6BC12D10、某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A.B.C. D.11.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是()A. B. C. D. 12已知异面直线a，b所成的角为60，过空间一点O的直线与a，b所成的角均为60，这样的直线有（
3、）A1条 B2条 C3条 D4条二、填空题（每题5分，共20分）13.经过两条直线x+y-3=0和x-2y+3=0的交点，且与直线2x+y-7=0平行的直线方程是 14.点D为ABC所在平面外一点，E、F分别为DA和DC上的点，G、H分别为BA和BC上的点，且EF和GH相交于点M，则点M 一定在直线 上. 15.若圆与圆外切，则实数的值为 16.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都
4、填上）三、解答题（本题六小题，共70分）17、（10分）已知直线l的方程为3x4y120，求下列直线l的方 程，l满足：（1）过点(1,3)，且与l平行；（2）过点(1,3)，且与l垂直；18如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN平面PAD;(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ平面PAD.19 （本小题满分12分）已知直线L: yxm与抛物线y28x交于A、B两点（异于原点），（1）若直线L过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度； （2）若OAOB ，求m的值； 20.（本小题12分）已知关于x的一元二次方程若一枚骰子掷两次所得点数分
5、别是a，b，求方程有两根的概率；若，求方程没有实根的概率 21. 已知椭圆C：（ab0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且MNF2的周长为8（1）求椭圆C的方程；（2）若直线ykxb与椭圆C分别交于A，B两点，且OAOB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论22、某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格. 把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30
6、，第6小组的频数是7 .（）求这次铅球测试成绩合格的人数；（）用此次测试结果估计全市毕业生的情况. 若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；（III）经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.数学答案1-5 BBDDB 6-10 DBAAD 11-12 CC13. 2x+y-4=0; 14. AC 15.3 16.17、解：(1)ll，l的斜率为，直线l的方程为：y3(x1)，即3x4y90. （5分）（2）l的斜率为，直线l的方程为：y3(x1)，即4x3y50. （10分）1
7、8.(1)如图,取PD的中点H, 连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NHDC,NH=DC.由M是AB的中点,知AMDC,AM=DC.NHAM,NH=AM,所以AMNH为平行四边形.MNAH.由MN平面PAD,AH平面PAD,知MN平面PAD.(2)若平面MNQ平面PAD,则应有MQPA,M是AB中点,Q是PB的中点.即当Q为PB的中点时,平面MNQ平面PAD.19. (1) m =2 ,|AB| = 16 (2) m =8+20、解：由题意知，本题是一个古典概型，用表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件；依题意知，基本事件的总数共有36个； （1分）一元二次方程有两根，等价于
8、 即 （3分） 设“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为，(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2),(6,3)(6,4)，(6,5)，（6，6）共22个， （5分）因此，所求的概率为分）由题意知本题是几何概型，试验的全部结果构成区域，其面积为；满足条件的事件为：，其面积为 （分）因此，所求的概率为分）21.【答案】解：（1）由题意知，4a=8，则a=2，由椭圆离心率e=，则b2=3椭圆C的方程；（2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A（x0，x0），B（x0，-x0）又A，B两点在椭圆C上，点O到直线AB的距离，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k
9、x+b设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，消去y得（3+4k2）x2+8kbx+4b2-12=0由已知0，x1+x2=-，x1x2=，由OAOB，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=0，整理得：（k2+1）x1x2+kb（x1+x2）+b2=0，7b2=12（k2+1），满足0点O到直线AB的距离d=为定值综上可知：点O到直线AB的距离d=为定值22、解析： ()第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次测试总人数为(人). 第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人) .4分()=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,.，. 所求分布列为X012P6分 8分()设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为， 事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示. 由几何概型. 则甲比乙投掷远的概率是. 12分
