1、第三章单元质量评估(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是(C)A(x)0.5(x0) B.y (y0)C()(xy0) Dx解析：()()(xy0)，故C选项正确2函数f(x)的定义域是(D)A(1，) B(2，) C(，2) D(1,2解析：根据题意可知log (x1)00x111x2.3若函数yf(x)是函数y3x的反函数，则f的值为(B)Alog23 Blog32 C. D.解析：因为yf(x)与y3x互为反函数，所以f(x)log3x，所以flog3log32.4已知log2m2.016，log2n1.016，则等于(B)A2 B. C10
2、D.解析：因为log2m2.016，log2n1.016，所以m22.016，n21.016，所以.5三个数e，log0.23，ln的大小关系为(A)解析：由yex、ylog0.2x和ylnx可知01，log0.231，故选A.6若函数f(x)ax(a0，a1)是定义域为R的增函数，则函数f(x)loga(x1)的图像大致是(D)解析：本题考查函数图像的性质和应用因为函数f(x)ax(a0，a1)在R上为增函数，0a0，所以f(x)loga(x1)的定义域为(1，)，故选D.7已知函数yex的图像与函数yf(x)的图像关于直线yx对称，则(D)Af(2x)e2x(xR) Bf(2x)ln2ln
3、x(x0)Cf(2x)2ex(xR) Df(2x)lnxln2(x0)解析：因为yex的图像与函数yf(x)的图像关于直线yx对称，所以yex的反函数为f(x)lnx，所以f(2x)ln2xln2lnx.8已知f(x)则f(log23)(A)A. B C. D.解析：因为1log232，所以2log2313,3log2324,4log2330等于(B)Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x2解析：f(x)2x4(x0)，令f(x)0，得x2.又f(x)为偶函数且f(x2)0，f(|x2|)0.|x2|2，解得x4或xf(a)，则实数a的取值范围是(C)A(1,0)(0,1) B(，1)(1
4、，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)解析：当a0时，f(a)log2a，f(a)loga，f(a)f(a)，即log2alogalog2，所以a，解得a1.当af(a)，即log (a)log2(a)log，所以a，解得1a0，综上得1a1.12定义：对函数yf(x)，xD，若存在常数c，对于任意x1D，存在唯一的x2D，使得c，则称函数f(x)在D上的“均值”为c.已知f(x)lgx，x10,100，则函数f(x)lgx在10,100上的均值为(A)A. B. C. D10解析：若函数f(x)lgx在D上的“均值”为c，则c，所以lg(x1x2)c，所以x1x2102c，因为x11
5、0,100，x210,100，所以x1x2102,104，即102c102,104，所以2c2,4，c1,2，故选A.二、填空题(每小题5分，共20分)解析：原式1.14若f(lgx)x，则f(3)1_000.解析：lgx3，解得x1031 000.15若loga(2x3)loga2loga(5x1)，则x的取值范围为(，)解析：原不等式可化为：loga(4x6)loga(5x1)，当a1时，此时无解；当0a，即x的取值范围是x.16定义：区间x1，x2(x10时，f(x)x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数的图像，根据图像写出函数f(x)的单调区间解：(1)因为f(x)是定义在R
6、上的奇函数，所以f(0)0，当x0，f(x)f(x)x2x.所以函数的解析式为：f(x)(2)函数图像如图所示，通过函数的图像可以知道，f(x)的单调递减区间是(，0)，(0，)19(12分)已知函数f(x)log3(ax1)，a0且a1.(1)求该函数的定义域；(2)若该函数的图像经过点M(2,1)，讨论f(x)的单调性并证明解：(1)要使函数式有意义，需ax10，即ax1.当a1时，可得x0，所以a1时，x(0，)；当0a1时，可得x0，所以0a0，所以a2，所以f(x)log3(2x1)显然x0，f(x)在(0，)上是增函数证明如下：任取x2x10，则2 x22 x11，所以2 x212
7、x110，又ylog3x在(0，)上是递增的，所以log3(2 x21)log3(2 x11)，即f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，)上是增函数20(12分)(1)已知f(x)m是奇函数，求常数m的值；(2)画出函数y|3x1|的图像，并利用图像回答：k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？解：(1)根据奇函数的性质，得f(x)f(x)，则mm，解得m1.(2)函数y|3x1|的图像如图所示：则当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图像无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解；当0k1b0，若f(x)lg(axbx)(1
8、)求yf(x)的定义域；(2)证明：yf(x)在定义域内是增函数；(3)若f(x)恰在(1，)内取正值，且f(2)lg2，求a，b的值解：(1)axbx0，axbx，x1.a1b0，1.yx在R上递增x0，x0.f(x)的定义域为(0，)(3)由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，又恰在(1，)内取正值，f(1)0.又f(2)lg2，解得22(12分)设f(x)log为奇函数，a为常数(1)求a的值；(2)证明：f(x)在区间(1，)上为增函数；(3)若在区间3,4上的每一个x，不等式f(x)xm恒成立，求实数m的取值范围解：(1)因为f(x)f(x)，所以logloglog.所以对任意x成
9、立，即(1ax)(1ax)(x1)(x1)对任意x成立，所以a1(a1舍去)(2)证明：由(1)可知f(x)loglog(x1)，令u(x)1(x1)，对任意1x1x2，有u(x1)u(x2).因为1x10，x210，x2x10，所以0，即u(x1)u(x2)0.所以u(x)1在(1，)上是减函数又因为ylogu(x)在(0，)上是减函数，所以f(x)在(1，)上为增函数(3)f(x)xm在3,4上恒成立，即mf(x)x在3,4上恒成立，令g(x)f(x)x.由(2)知f(x)在(1，)上为增函数，所以g(x)在3,4上为增函数所以g(x)ming(3)f(3)3，所以m，即实数m的取值范围为.