1、课时作业15指数函数时间：45分钟基础巩固类一、选择题1若函数f(x)ax是指数函数，则f的值为(D)A2 B2C2 D2解析：函数f(x)是指数函数，a31，a8.f(x)8x，f82.2函数f(x)ax(a0且a1)，对于任意实数x，y都有(C)Af(xy)f(x)f(y) Bf(xy)f(x)f(y)Cf(xy)f(x)f(y) Df(xy)f(x)f(y)解析：f(xy)axyaxayf(x)f(y)故选C.3指数函数yax与ybx的图像如图，则(C)Aa0，b0 Ba0C0a1 D0a1,0b1,0a1.4若函数y(1a)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是(B)A(1，) B(0
2、,1)C(，1) D(1,1)解析：函数y(1a)x在(，)上是减函数，01a1，0a0，4x0，所以0164x16，y0,4)，故选C.6函数y()x22x的单调递增区间是(C)A(，0 B0，)C(，1 D1，)解析：令ux22x(x1)21，当x1时，ux22x是减函数；当x1时，ux22x是增函数，而y()u为减函数，故当x1时，y()x22x为增函数解析：又当x0时，00，且a1)是(，)上的减函数，则实数a的取值范围是(A)A. B(0,1)C. D.解析：当x0时，函数f(x)x33a是减函数；当x0时，若函数f(x)ax是减函数，则0a1)恒过点(1,10)，则m9.解析：函数
3、f(x)a x22x3m(a1)恒过点(1,10)，10a0m，m9.10已知函数f(x)2x2x，若f(a22)f(a)0，则实数a的取值范围为(2,1)解析：很明显函数f(x)满足f(x)f(x)，画出f(x)的草图(图略)，可知函数f(x)是定义在R上的单调递增的奇函数，由f(a22)f(a)0，可得f(a22)f(a)f(a)，故a22a，解得2a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a.解析：本题考查函数单调性、区间最值等由g(x)(14m)在0，)上是增函数知14m0即m.若0a1，则yax是减函数，所以a2m，a14，即a，m
4、1，则yax是增函数，所以a24，a1m，a2，m不合题意综上知a.三、解答题12已知指数函数f(x)的图像过点(2,4)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)为奇函数，求实数b的值解：(1)f(x)为指数函数，设f(x)ax(a0，且a1)f(x)过点(2,4)，a24，得a2，f(x)2x.(2)方法1：由(1)，知g(x).g(x)为奇函数，g(x)g(x)，即，即，1bb，解得b.方法2：由(1)，知g(x)，显然g(x)的定义域为R，又g(x)为奇函数，g(0)0，即0，b.13若函数f(x)ax1(a0且a1)的定义域和值域都是0,2，求实数a的值解：当a1时，函数f(x)ax1在0,2上是增函数，由题意可知解得a.当0a0且a1)在1,1上有最大值14，试求a的值解：设tax，则原函数可化为y(t1)22，其图像对称轴为t1.若a1，x1,1，tax在1,1上递增，0ta.当t，a时，y(t1)22递增故当ta时，ymaxa22a1.由a22a114，解得a3或a5(舍去)若0a1，则tax在1,1上递减，ta，ymaxa22a1114，解得a或a(舍去)综上，a或3.
