1、高考资源网（） 您身边的高考专家20202021年度第一学期第四次诊断考试卷高三数学命题人：一、单选题（共12小题，每小题5分）1已知全集，集合，集合，则集合（ ）ABCD2已知命题p：；命题，则下列结论正确的是（ ）A命题pq是真命题B命题是真命题C命题是真命题D命题是假命题3已知l,m,n是三条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题为真命题的是A若，则B若，则C若，则D若，则4设等差数列的前n项和为，且，则的值是（ ）A3B6C9D165设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）ABCD6已知平面向量满足，若，则实数m等于（ ）ABCD7为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有
2、的点（ ）A向右平行移动个单位长度B向左平行移动个单位长度C向右平行移动个单位长度D向左平行移动个单位长度8设aIog3，blog0.70.6，c，则a，b，c的大小关系是（ ）AacbBabcCbcaDcab9函数的图象可能为 ()ABCD10在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则这个三角形一定是（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形11刘徽注九章算术商功“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”如图一解释了由一个长方体得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程.堑堵是底面为直角三角
3、形的直棱柱；阳马是一条侧棱垂直于底面且底面为矩形的四棱锥；鳖臑是四个面都为直角三角形的四面体.在如图二所示由正方体得到的堑堵ABCA1B1C1中，当点P在下列三个位置：A1A中点、A1B中点、A1C中点时，分别形成的四面体PABC中，鳖臑有（ ）A0个B1个C2个D3个12已知函数,有下列四个命题:函数是奇函数；函数在是单调函数；当时，函数恒成立；当时，函数有一个零点，其中正确的个数是（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量，则与的夹角余弦值大小为_.14已知数列an满足a1=3，a2=6，且an+2=an+1an，则a5= 15已知函数,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且
4、,则_.162019年10月1日,我国举行盛大的建国70周年阅兵,能被邀到现场观礼是无比的荣耀.假设如图,在坡度为15的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排的距离为米,则旗杆的高度为_.三、解答题（共70分）17（本小题12分）已知是等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.18（本小题12分）已知函数（）当时，求的值域；（）已知的内角的对边，若，求的面积19（本小题12分）如图，在四棱锥中，四边形是菱形，且分别是的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面20（本小题12分）已知函数（）求函数的极值点（）设函数，其中，求函数在上
5、的最小值21（本小题12分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线与平行，求实数的值；（2）设.求证：至多有一个零点.22（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；（）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值。高三第四次诊断考试答案一、选择题(每小题5分，共12小题)123456789101112DCBCACDAACBB二、填空题（每小题5分，共4小题）13; 14; 15; 1630米 .三、 解答题（共6小题）17. (本小题12分) 已知是等差数列，且，.
6、（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.【详解】（1）设数列的公差为d，因为，所以，解得，则，所以数列的通项公式为.（2）因为，所以，所以，即18（本小题12分） 已知函数（）当时，求的值域；（）已知的内角的对边，若，求的面积解：（） ，得（）， 由余弦定理得19（本小题12分） （如图，在四棱锥中，四边形是菱形，且分别是的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面【详解】（1）因为分别是的中点，所以，因为平面，有线面平行的判定定理，即可证明结果（2）设交于点，连接，因为是菱形，所以，是中点，又，所以，又，所以又平面，平面，且平面，所以平面再根据线面平行的判定定理，即可证明结果.试题解
7、析: 证明：（1）因为分别是的中点，所以，因为平面，所以平面（2）设交于点，连接，因为是菱形，所以，是中点，又，所以，又，所以又平面，平面，且平面，所以平面因为平面，所以平面平面20（本小题12分） 已知函数（）求函数的极值点（）设函数，其中，求函数在上的最小值 详解：（）函数的定义域为，令，得，令，得，函数在单调递减，在单调递增，是函数的极小值点，极大值点不存在（）由题意得，令得当时，即时，在上单调递增，在上的最小值为；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为；当，即时，在区间上单调递减，在上的最小值为，综上所述，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为21（本小题1
8、2分） 已知函数.（1）若函数的图象在处的切线与平行，求实数的值；（2）设.求证：至多有一个零点.【详解】（1）已知函数，所以，所以，因为函数的图象在处的切线与平行，所以，解得.（2）因为，所以，当，当，所以当时，令，所以，所以在上是增函数.所以，即.所以至多有一个零点.22（本小题12分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；（）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值【解析】试题分析：（）利用平方法消去得到椭圆C的普通方程为，根据直线参数方程的几何意义求出直线的斜率，从而可得结果；（）把直线 的方程，代入中，利用直线参数方程的几何意义求出直线的斜率结合韦达定理可得结果.试题解析：（）消去得到椭圆C的普通方程为直线的斜率为，直线l的倾斜角为（）把直线 的方程，代入中，得即，t1t24，即PAPB4- 13 - 版权所有高考资源网
