1、河北武邑中学2018-2019学年上学期高二开学摸底考试数学试题第卷选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，则 故选2.ABC中，则ABC的形状是（ ）A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得故选B.考点：余弦定理的应用3.在ABC中，B135，C15，a5，则此三角形的最大边长为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意得ABC的最大边为，根据三角形内角和定理求出A30后再根据正弦
2、定理求出即可【详解】由题意得B C，B A，ABC的最大边为又，由正弦定理得，即三角形的最大边长为故选A【点睛】本题考查正弦定理的应用和三角形中边角间的关系，考查计算能力，属于基础题4.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且=，则使得 为整数的正整数n的个数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】D【解析】【分析】根据等差数列前n项和公式可得，于是将表示为n的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求【详解】由等差数列的前n项和公式可得，所以当时，为整数，即为整数，因此使得 为整数的正整数n共有5个故选D【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题
3、时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质5.下列事件是随机事件的是（ ）当时，； 当有解当关于x的方程在实数集内有解；当时，A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据随机事件的概念对四个事件分别进行分析即可得到结论【详解】对于，由于时，成立，故事件为必然事件；对于，由于无实数根，故事件为不可能事件；对于，当关于x的方程在实数集内可能有解、也可能无解，故事件为随机事件；对于，当时，可能成立，也可能不成立，故事件为随机事件综上，事件为随机事件故选C【点睛】本题考查随机事件的概念和判断，解题时根据随机事件的概念求解即
4、可，考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题，6.二次函数的最大值为0，则（ ）A. 1 B. 1 C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意得到，然后再根据二次函数的最大值可求出的值【详解】因为二次函数有最大值，所以又二次函数的最大值为，由题意得，解得故选B【点睛】解题时要先根据二次函数的最值情况判断出的符号，然后再根据最值情况求得的值即可，考查理解判断和计算能力7.容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A. 样本数据分布在的频率为0.32B. 样本数据分布在的频数为40C. 样本数据分布在的频数为40D. 估计总体数
5、据大约有10%分布在【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果【详解】对于A，由图可得样本数据分布在的频率为，所以A正确对于B，由图可得样本数据分布在的频数为，所以B正确对于C，由图可得样本数据分布在的频数为，所以C正确.对于D，由图可估计总体数据分布在的比例为，故D不正确故选D【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点8.甲、乙、丙三名运动员在某次比赛中各射击20次，三人成绩如下表环数678910甲44444乙316100丙84800用分别表示甲、乙、丙三人这
6、次射击成绩的标准差，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题中数据求出甲、乙、丙三名运动员的比赛成绩的平均数和方差后比较即可得到结论【详解】用分别表示甲、乙、丙三人这次射击成绩的平均数，由题意得：，所以,，故，所以故选B【点睛】本题考查样本平均数、方差的计算，由于解题时涉及到大量的计算，因此本题中容易出现的问题是计算中的错误，要求平时要做好这方面的训练9.ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且sinA,sinB，sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由sinA,sinB,sinC
7、成等比数列得到，再结合和余弦定理可得的值【详解】sinA,sinB,sinC成等比数列，由正弦定理得又，故在ABC中，由余弦定理的推论得故选B【点睛】本题考查用余弦定理解三角形，其中解题的关键是根据题意得到三角形中三边的关系，考查计算能力和转化能力，属于基础题 10.数列满足，则等于()A. 15 B. 10 C. .9 D. 5【答案】A【解析】【分析】先由题意计算得到的值，然后再根据的值求出即可【详解】由题意得，即，解得，故选A【点睛】解答本题的关键是求出，进而得到数列的递推关系，然后再结合题意求解，考查推理和计算能力，属于基础题11.下列命题中错误的是()A. 如果平面平面，那么平面内一
8、定存在直线平行于平面B. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C. 如果平面平面，平面平面，那么平面D. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D【解析】A. 如图，平面平面，=l，l，l不垂直于平面，所以不正确；B. 如A中的图,平面平面,=l,a,若al,则a，所以正确；C. 如图，设=a，=b，在内直线a、b外任取一点O，作OAa，交点为A，因为平面平面，所以OA，所以OAl，作OBb，交点为B，因为平面平面，所以OB，所以OBl，又OAOB=O，所以l.所以正确。D. 若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定，则有平面垂直于平面，与平面不垂直于平
9、面矛盾，所以，如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面，正确；故选：A.12.函数的部分图像如图，则（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】由函数图像可知周期，所以，观察图像可知 ，所以，故选择B. 第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.=_【答案】 【解析】试题分析：根据二倍角正弦公式的变形可知：考点：二倍角正弦公式14.某单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据，绘制了下面的折线图根据图表对比，可以看出甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差_（填甲或乙）更大【答案】乙【解析】由图可知，乙的数据波动更大，所以方差更大的是乙。15.某同学欲从数
10、学建模、航模制作、程序设计和机器人制作个社团中随机选择个，则数学建模社团被选中的概率为_.【答案】【解析】从个社团中随机选择个，有6种选法，其中数学建模社团被选中的选法有3种选法，所以概率为 16.在ABC中，E,F分别是AC,AB的中点，且3AB=2AC，若恒成立，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】要求的最小值，即要求BE与CF比值的最大值，由AB与AC的关系，用AB表示出AC，在ABE中，由余弦定理表示BE2，在ACF中，利用余弦定理表示出CF2，然后可得BE与CF的平方比，分离常数变形后，由A为三角形的内角得到A的范围，求出比值的范围，进而可得到的取值范围【详解】根据题意画出图形，如
11、图所示：，又E,F分别是AC,AB的中点，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，令，则在上单调递减，即.又恒成立，实数的最小值为故答案为【点睛】本题涉及的知识点较多、难度较大，以考查最值为载体考查了解三角形的知识，通过余弦定理得到所求的两线段的比值，然后再转化成三角函数的最值的问题处理解题时要注意，为了应用余弦定理，首先要将条件进行整合，转化到同一三角形中，再利用解三角形的知识求解三、解答题：（第17题10分，第18题-22题，每个试题12分）解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17.在ABC 中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设a=4，c=3，cosB=（1）求b的值；（2）求
12、ABC 的面积【答案】(1) ;(2) 【解析】【分析】（1）由余弦定理直接求b的值即可（2）先由求出，再根据三角形的面积公式求解【详解】（1）a=4，c=3，cosB=由余弦定理可得b= 故b的值（2）cosB=，B为三角形的内角，sinB=，又a=4，c=3，SABC=acsinB=【点睛】本题考查余弦定理的应用和三角形的面积公式，解题时可根据相应的公式求解即可，但要注意计算的准确性，这是在解答类似问题中常出现的错误18.的角的对边分别为，已知(1)求角；(2)若，三角形的面积，求的值【答案】（1）60；（2） 【解析】【分析】（1）根据正弦定理将所给的条件转化成边，然后再利用余弦定理的推
13、论求解可得角C的大小（2）由三角形的面积得到，再由余弦定理可得【详解】（1）由及正弦定理得由余弦定理的推论得，（2）由题意得，由余弦定理得，【点睛】解题时注意两点：（1）利用余弦定理求三角形的内角时，不要忘了注明所求角的范围，这是解题时常出现的错误（2）余弦定理和三角形的面积常结合在一起考查，解题时注意整体思想的运用，常用的方法是把和分别作为一个整体进行求解19.如图，在平行四边形中，点（）求所在直线的斜率（）过点做于点，求所在直线的方程 【答案】（）（）【解析】试题分析：(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为.（2）在中，,CDAB，CDOC.CD所在直线的斜率为.CD所
14、在直线方程为 考点：求直线斜率与直线方程点评：由两点求直线斜率，当时斜率不存在，两直线垂直，则斜率乘积为20.已知是递增的等差数列，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2） 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系求得等差数列的首项和公差，然后可求得数列的通项公式；（2）由（1）得到数列的通项公式，然后根据错位相减法求和【详解】（1）设等差数列的公差为，是方程的根，解得，（2）由（1）得设数列的前项和为，则，得，数列的前项和为【点睛】运用错位相减法求和时要根据所给数列的形式进行判定，只有给出的数列是等差乘以等比的形式时才可利用错位相减法求和错位相
15、减是数列求和的一种重要方法，但值得注意的是，这种方法运算过程复杂，运算量大，应加强对解题过程的训练，重视运算能力的培养21.设函数y=是定义在上的减函数，并且满足=+,。（1）求的值；（2）若存在实数，使得，求的值；（3）若，求的取值范围。【答案】（1）0；（2）；（3）【解析】【分析】（1）令=1，利用赋值法可得所求的函数值（2）根据条件可得，又函数y=为减函数，故可得（3）由题意得不等式，然后根据函数的单调性可得所求范围【详解】（1）令=1，则=+，=0（2）=1，2，又，函数y=为减函数，（3）由题意得，函数y=是定义在上的减函数，解得，的取值范围为【点睛】解答与抽象函数有关的问题时要注
16、意以下两点：一是利用赋值法求解相关的函数值，即通过选取合适的自变量的取值达到求解的目的；二是充分利用所给的函数的性质进行求解22.已知，且(1)将表示为的函数，并求的单调递增区间；(2)已知分别为的三个内角的对边，若，且，求的面积.【答案】（1） ；（2） 。【解析】【分析】（1）由向量的数量积为0可得函数的解析式，然后根据正弦函数的单调区间可得所求（2）由（1）及题意可得，然后由余弦定理和可求得，最后根据三角形的面积公式可得所求【详解】（1），由，得，函数的递增区间为（2）由（1）得，在中，由余弦定理得，【点睛】将三角函数的内容和解三角形的知识结合在一起考查是常见的题型，此类问题难度一般不大，属于中档题，解题时根据条件及要求逐步求解即可对于解三角形和三角形面积结合的问题，一般要注意公式的变形和整体思想的运用，如利用，将和作为整体求解，可提高解题的效率
