1、12 演绎推理学习目标：1.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理 2.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差别 课前自主学案 温故夯基1合情推理包括_与_.2归纳推理是由_到_的推理，类比推理是由_到_的推理 归纳推理类比推理特殊一般特殊特殊知新益能1由_的命题推演出_命题的推理方法叫演绎推理 2三段论式推理是演绎推理的主要形式，常用的格式为：MP(_)一般性特殊性M是PS 是 MS 是 P3三段论中包含了3个命题，第一个命题称为_，它提供了一个一般性的原理；第二个命题叫_,它指出了一个特殊对象这两个判断结合起来，揭示了一般原理与特殊对象的内在联系从而得到第三个命题_.4演绎推
2、理的特点(1)演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于_之中 小前提结论前提大前提(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是_.因而演绎推理是数学中严格证明的工具(3)演绎推理是一种_的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化 正确的收敛性问题探究1如何用集合语言描述三段论？提示：用集合论的观点来分析，三段论推理的依据是：如果集合M中的每一个元素都具有属性P，且S是M的子集，那么集合S中的每一个元素都具有属性P，如图所示 2演绎推理的结论一定
3、正确吗？提示：不一定演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只有前提和推理形式正确，其结论才一定正确 3合情推理和演绎推理有怎样的关系？提示：(1)联系：两个推理是相辅相成的，演绎推理是证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程的但数学结论，证明思路的发现，主要靠合情推理(2)区别：合情推理的前提为真时，结论不一定为真，而演绎推理的前提为真时，结论必定为真 课堂互动讲练 演绎推理的一般模式“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情况；(3)结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断 例1把下列演绎推理写成三段论的形式(1)在一个标准
4、大气压下，水的沸点是100，所以在一个标准大气压下把水加热到100时，水会沸腾；(2)因为21001是奇数，所以21001不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，ytan是三角函数，因此ytan是周期函数；(4)如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么AB180；(5)菱形的对角线互相平分【思路点拨】分清大前提、小前提及结论【解】(1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100，小前提：一个标准大气压下把水加热到100，结论：水会沸腾(2)大前提：一切奇数都不能被2整除，小前提：21001是奇数，结论：21001不能被2整除(3)大前提：三角函数都是周期函数，小前提：ytan是三角函数，结
5、论：ytan是周期函数 小前提：A与B是两平行直线的同旁内角，结论：AB180.(5)大前提：平行四边形对角线互相平分，小前提：菱形是平行四边形，结论：菱形对角线互相平分【名师点评】三段论由大前提、小前提和结论组成；大前提提供一般原理，小前提提供特殊情况，两者结合起来，体现一般原理与特殊情况的内在联系，在用三段论写推理过程时，关键是明确命题的大、小前提，而大、小前提在书写过程中是可以省略的 变式训练1 指出下面推理中的错误(1)自然数是整数，大前提 6是整数，小前提 所以6是自然数.结论(2)中国的大学分布在中国各地，大前提 北京大学是中国的大学，小前提 所以北京大学分布在中国各地.结论解：(
6、1)推理形式错误M是“自然数”，P是“整数”，S是“6”，故按规则“6”应是自然数(M)(此时它是错误的小前提)，推理形式不对，所得结论是错误的(2)推理形式错误大前提中的M是“中国的大学”,它表示中国的各所大学，而在小前提中S虽然也是“中国大学”，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误，得到错误的结论 几何问题中三段论的应用在几何证明问题中，每一步都含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论 例2在平面四边形ABCD中，ABCD，BCAD，求证：四边形ABCD为平行四边形写出三段论形式的演绎推理【思路点拨】为了证明这个命题为
7、真，我们只需在前提(ABCD且BCAD)为真的情况下，以已知公理、已知定义、已知定理为依据，根据推理规则，导出结论为真【解】(1)连结AC.(2)ABCD，BCAD，CAAC.(3)平面几何中的边边边定理是：有三边对应相等的两个三角形全等这一定理相当于：对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等，(大前提)ABC和CDA的三边对应相等，(小前提)ABC与CDA全等(结论)符号表示：ABCD且BCDA且CAACABCCDA.(4)由全等三角形的性质可知：全等三角形的对应角相等这一性质相当于：对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等，(大前提)ABC和CDA全等，(
8、小前提)它们的对应角相等，即12，34.(结论)(5)内错角相等，两直线平行；(大前提)1与2、3与4分别是AB与CD、AD与BC的内错角，(小前提)ABCD，ADBC.(结论)(6)两组对边分别平行的四边形为平行四边形，(大前提)四边形ABCD的两组对边分别平行，(小前提)四边形ABCD是平行四边形(结论)【名师点评】通过演绎推理三段论的练习，掌握严格的逻辑推理过程，正确认识演绎推理的特点明白演绎推理是一种收敛性的思维方法，及其在科学建设中的理论化和系统化的作用 变式训练2 梯形的两腰和一底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角 已知在梯形ABCD中(如图)，ABDCAD，AC和BD是它
9、的对角线求证：AC平分BCD，DB平分CBA.证明：(1)等腰三角形两底角相等(大前提)，DAC是等腰三角形，DA、DC是两腰(小前提)，12(结论)(2)两条平行线被第三条直线截出的内错角相等(大前提)，1和3是平行线AD、BC被AC截出的内错角(小前提)，13(结论)(3)等于同一个量的两个量相等(大前提)，2和3都等于1(小前提)，23(结论)，即AC平分BCD.(4)同理，DB平分CBA.演绎推理的应用 演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理应用三段论推理时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但如果大前提是显然的，那么可以省略演绎推理作为一种推理工具涉及相关知识面较
10、广，常与函数、不等式、数列、解析几何、立体几何等知识相联系(本题满分14分)设f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求yf(x)的单调递增区间例3【思路点拨】(1)yfx在对称轴处取得最值 得sin281 值(2)ysinx增区间为2k2，2k2，kZ 得递增区间【规范解答】x8是函数 yf(x)的图象的对称轴，sin(28)1，2 分4k2，kZ.4 分0，34 6 分(2)由(1)知 34，因此 ysin(2x34).8 分由题意得 2k22x34 2k2，kZ 时，即为k8x58 k，kZ 时，函数单调递增，12 分函数 ysin(2x34)
11、的单调递增区间为k8，k58，kZ.14 分【名师点评】应用三段论证明问题时，要充分挖掘题目的外在和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的、严密的，才能得出正确的结论变式训练 3 已知 R 上的函数 f(x)13ax312bx2cx(abc)在 x1 时取得极值，且 yf(x)的图象上有一点处的切线斜率为a，求证 0ba1.证明：由 f(x)13ax312bx2cx，得：f(x)ax2bxc.又函数在 x1 处有极值，故 f(1)abc0.又abc，a0.yf(x)的图象上有一点处的切线斜率为a，方程 ax2bxca 有实根b24a(ac
12、)0，即 b24a(aab)0，整理，得ba24ba0，解得ba0 或ba4.由 bcab，得 2b12.由 ab 且 a0，且ba1.综上可得 0ba1.方法感悟1演绎推理是一种由一般性命题推演出特殊性命题的推理方法在数学中，证明命题的正确性都是使用演绎推理，而合情推理一般不能用于命题的证明 2“三段论”是演绎推理的一般模式(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情况；(3)结论据一般原理，对特殊情况作出的判断 3用三段论证题要分大前提、小前提、结论，初学平面几何时提倡用三段论证明，熟练之后常常省略大前提或者小前提的表达式，又要求简捷、清晰又直观，所以高中学习立体几何时通常都省去了大前提的表述