1、对数及其运算A组学业达标1在Mlog(x3)(x1)中，要使式子有意义，x的取值范围为()A(，3 B(3,4)(4，)C(4，) D(3,4)解析：由解得x3，且x4.答案：B2方程的解是()A. B. C. D9解析：22，log3x2，x32.答案：A3若logac(a0，且a1，b0)，则有()Aba7c Bb7acCb7ac Dbc7a解析：logac，ac.(ac)7()7.a7cb.答案：A4有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若10lg x，则x10；若eln x，则xex.其中正确的是()A B C D解析：lg 101，ln e1，正确由10lg x得
2、x1010，故错；由eln x得xee，故错答案：C5下列指数式与对数式互化不正确的一组是()解析：由指对互化的关系：axNxlogaN可知A、B、D都正确；C中log392932.答案：C6方程log2(12x)1的解x_.解析：log2(12x)1log22，12x2，x.经检验满足12x0.答案：7已知log3log3(log4x)0，则x_.解析：log3log3(log4x)0log3(log4x)1log4x3x43x64.答案：648的值等于_解析：2.答案：29求下列各式中x的值：(1)log2x；(2)logx(32)2；(3)log5(log2x)1；(4)xlog27.解
3、析：(1)由log2x，得x，故x.(2)由logx(32)2，得32x2，故1.(3)由log5(log2x)1，得log2x5，故x2532.(4)由xlog27，得27x，即33x32，故x.10求下列对数的值：解析：(1)设x，则x2，即24x2，4x1，x，即.(2)设log7x，则7xx，即log7.(3)设log93x，则9x3，即32x3，x.设log2y，则2y21，y1.log2(log93)1.B组能力提升11在对数式yloga2(5a)中，实数a的取值范围是()Aa5或a2 B2a5C2a3或3a5 D3a4解析：由解得2a3或3a5.答案：C12已知a0，且a1，若l
4、oga2m，loga3n，则a2mn_.解析：loga2m，loga3n，am2，an3.a2mn(am)2an22312.答案：1213已知f(log2x)x，则f_.解析：由log2x，得x2，ff(log2).答案：14求下列各式中x的取值范围：(1)log2(x10)；(2)log(x1)(x2)解析：(1)由题意有x100，x10.故x的取值范围是x|x10(2)由题意有即x1，且x2，故x的取值范围是x|x1，且x215已知lg a和lg b是关于x的方程x2xm0的两个根，而关于x的方程x2(lg a)x(1lg a)0有两个相等的实数根，求实数a、b和m的值解析：由题意得由得(lg a2)20，lg a2，即a，代入得lg b1lg a3，b1 000，代入得mlg alg b(2)36.
