1、课时作业(十五)B第15讲导数与函数的极值、最值 时间：45分钟分值：100分12012济南模拟 已知f(x)是函数f(x)的导数，yf(x)的图像如图K153所示，则yf(x)的图像最有可能是下图中的()图K153图K1542函数f(x)x33x24xa的极值点的个数是()A2 B1C0 D由a决定3已知、是三次函数f(x)x3ax22bx(a，bR)的两个极值点，且(0,1)，(1,2)，则的取值范围是()A. B.C. D.4f(x)的极大值为2e，则a_.5已知函数f(x)x3px2qx的图像与x轴切于点(1,0)，则f(x)的极值为()A极大值为，极小值为0B极大值为0，极小值为C极
2、小值为，极大值为0D极小值为0，极大值为6已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A1a2 Ba6C3a6 Da27已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值为()A5 B11C29 D378对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21 Ba0或a7Ca21 Da0或a219函数yf(x)是函数yf(x)的导函数，且函数yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线为l：yg(x)f(x0)(xx0)f(x0)，F(x)f(x)g(x)，如果函数yf(x)在区间a，b上的图像如
3、图K155所示，且ax00)上的最小值；(3)证明：对一切x(0，)，都有xlnx成立课时作业(十五)B【基础热身】1B解析 根据导数值的正负与函数单调性的关系可以判断选项B正确2C解析 f(x)3x26x43(x1)210，则f(x)在R上是增函数，故不存在极值点3A【解析】 13,00时，列表如下：x(1，)f(x)0f(x)单调递增极大值单调递减单调递减当x时，函数f(x)有极大值fae，故ae2e，解得a2；当a0，解得a6.7D解析 由f(x)6x212x0得x2，由f(x)0得0x2，f(x)在2,0上为增函数，在0,2上为减函数x0时，f(x)maxm3.又f(2)37，f(2)
4、5.f(x)min37.8A解析 f(x)3x22ax7a，令f(x)0，当4a284a0，即0a21时，f(x)0恒成立，函数不存在极值点9B解析 F(x)f(x)g(x)，F(x0)f(x0)g(x0)f(x0)f(x0)0，且xx0时，F(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)x0时，F(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)0，故xx0是F(x)的极小值点，选B.102解析 f(x)3x26x，令f(x)0，得x10，x22，当x(，0)时，f(x)0，当x(0,2)时，f(x)0，显然当x2时f(x)取极小值11解析 由函数yf(x)的导函数的图像可知：(1)f(x)在区间2，1上是
5、减函数，在1,2上为增函数，在2,4上为减函数；(2)f(x)在x1处取得极小值，在x2处取得极大值故正确1213解析 f(x)x22bxc，由f(x)在x1处取极值，可得解得或若b1，c1，则f(x)x22x1(x1)20，此时f(x)没有极值；若b1，c3，则f(x)x22x3(x3)(x1)，当3x0，当x1时，f(x)0，当x1时，f(x)有极大值.故b1，c3即为所求13.解析 g(x)ax33x23ax26xax2(x3)3x(x2)当g(x)在区间0,2上的最大值为g(0)时，g(0)g(2)，即020a24，得a.反之，当a时，对任意x0,2，g(x)x2(x3)3x(x2)(
6、2x2x10)(2x5)(x2)0，而g(0)0，故g(x)在区间0,2上的最大值为g(0)综上，a的取值范围为.14解答 (1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.x与f(x)、f(x)的变化情况如下：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递增区间是(k1，)；单调递减区间是(，k1)(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，由(1)知f(x)在0，k1)上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1；当k11，即k2时
7、，函数f(x)在0,1上单调递减所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.15解答 (1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0.当x时，yf(x)有极值，则f0，可得4a3b40.由解得a2，b4.设切线l的方程为y3xm.由原点到切线l的距离为，得，解得m1.切线l不过第四象限，m1.由于切点的横坐标为x1，f(1)4.1abc4，c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令f(x)0，得x2或x.当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下表：x(3，2)2f(x)00f(x)极大值极小值
8、f(x)在x2处取得极大值f(2)13，在x处取得极小值f，又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值为13，最小值为.【难点突破】16解答 (1)g(x)(x1)2，x0,3，当x1时，g(x)ming(1)；当x3时，g(x)maxg(3).故当a2时，g(x)在0,3上的值域为.(2)f(x)lnx1，当x，f(x)0，f(x)单调递增0tt2，t无解；0tt2，即0t时，f(x)minf；t(x(0，)，由(2)可知f(x)xlnx(x(0，)的最小值是，当且仅当x时取到设m(x)(x(0，)，则m(x)，易得m(x)maxm(1)，当且仅当x1时取到，从而对一切x(0，)，都有xlnx成立