1、江苏省江浦高级中学2012-2013学年第一学期高二期末复习数学试卷一、填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分）1. 命题“nN,2n1000”的否定是_.2. “x0”的_条件.3. 双曲线的渐近线方程为_.4. 若曲线y=x2+ax+b在点处的切线方程是，则=_.5. 离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是_.6. 函数y=8x2-lnx的单调递增区间是_.7. 如果实数x、y满足等式，那么的最大值是_.8. 已知，则为_.9. 已知ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是_.10. 函数在区间上的最大值是_.11. 若抛物
2、线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为_.12. 已知椭圆的离心率，则的值为_.13. 设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件.14. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0；若是的必要条件，求实数m的取值范围.18. (本小题16分) 已知函数, 且是的极值点.()求实数的值; ()求函数图像在点处的切线的方程; ()求在上的最小值和最大值.19. (本小题16分) 已知双曲线的方程是16x29y2=144.（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和
3、F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|=32，求的大小.20. (本小题16分) 已知函数，R.(1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；(2）若函数在上的最小值为3，求实数的值.江苏省江浦高级中学2012-2013学年第一学期高二期末复习数学试卷答案一、填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分）1. nN,2n1000 2. 充分而不必要 3. 4. 2 5. . 6. 7. 8. -1 9. 10. 11.412. 13. 充分 14. (，3)(0,3)二、解答题（本大题共6小题，共90分15.(本小题14分) 命题，若为真，求x的取值范围。解:命题P为真
4、 2分 命题Q为真: 6分由题意可得:P真Q假 9分 , 的取值范围是 14分16. (本小题14分) 一圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x3y=0上，故设圆方程为 4分又因为直线y=x截圆得弦长为2，则有+=9b2， 8分解得b=1故所求圆方程为 12分或 14分17. (本小题14分) 已知p：x | x2-8x-200，q：x | | x -1|m，m0；若 p是 q的必要条件，求实数m的取值范围解：法一：p即x|2x10，然后由 p：Ax|x10， 3分 q：Bx|x1m，m0 6分因为 p是 q的必要不充
5、分条件，所以 q p， p q. 8分所以BA，画数轴分析知，BA的充要条件是或 12分解得m9，即m的取值范围是m|m9Z&xx&14分k.Com法二：因为 p是 q的必要不充分条件，即 q p，所以pq，所以p是q的充分不必要条件， 2分而p：Px|2x10 q：Qx|1mx1m，m0 6分所以PQ，即得或 Zx xk.Co8分m解得m9. 12分即m的取值范围是m|m9 14分18. (本小题16分) 已知函数, 且是的极值点.()求实数的值; ()求函数图像在点处的切线的方程; ()求在上的最小值和最大值.解：（）,因为,即,所以 4分() 由,得切点,切线的斜率是,于是的方程是即 8
6、分（）令,解得 10分当变化时,、的变化情况如下表x135-0+-1极小值-915 因此,当时, 在区间上取得最小值;当时,在区间上取得最大值 16分 19. (本小题16分) 已知双曲线的方程是16x29y2=144.（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|=32，求的大小.解：（1）由16x29y2=144得=1， 2分a=3，b=4，c=5. 焦点坐标F1（5，0），F2（5，0）， 4分离心率e=，渐近线方程为y=x. 8分 （2）由双曲线定义得:|PF1|PF2|=6， 10分cosF1PF2= = =0. 14分=。 16分20(本小题16分) 已知函数(1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；(2）若函数在上的最小值为3，求实数的值解：（1）， 2分在上是增函数，0在上恒成立，即在上恒成立4分令，则 6分 在上是增函数，1所以实数的取值范围为 8分(2）由（1）得，若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数所以，解得（舍去） 10分若，令，得当时，所以在上是减函数，当时，所以在上是增函数所以，解得（舍去） 12分 若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数所以，所以 14分综上所述， 16分