1、1.3 导数在研究函数中的应用1、已知定义在R上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ）A. B.C. D. 2、设函数,则函数的单调递减区间为( )A.B.C.D.3、设与是函数的两个极值点,则常数的值为( )A21B21C27D274、函数是函数的导函数，且函数在点处的切线方程为如果在区间上的图像如图所示，且那么( )A 的极大值点 B 的极小值点 C的极值点D极值点5、若函数在区间上不单调,则在R上的极小值为( )A.B.C.0D.6、已知函数的定义域，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的结论正确的是（ ）x10451221A函数的极大值点有2个B函数在上是减函数
2、C若时，的最大值是2，那么t的最大值为4D当时，函数有4个零点7、函数在内有最小值,则的取值范围是( )A. B. C. D. 8、函数的最大值为（ ）A. B.e C. D.9、设函数,其中,若存在唯一的整数使得,则a的取值范围是( )A.B.C.D.10、已知函数，若至少存在一个，使得，则实数a的取值范围为（ ）A B C D11、若函数在R上单调递增，则m的取值范围是_.12、若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为_.13、若不等式对恒成立,则实数a的取值范围_.14、设函数与是定义在同一区间上的两个函数.若对任意的,都有,则称与在上是“比邻函数”.若函数与在上是“比邻
3、函数”,则实数m的取值范围为_.15、已知函数.（1）若恒成立，求实数a的值；（2）存在，且，求证： 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析： 2答案及解析：答案：B解析：由题意,可得的定义域为.由,可得,所以或,解得,故函数的单调递减区间为,选B. 3答案及解析：答案：A解析： 4答案及解析：答案：B解析： 5答案及解析：答案：A解析：由题意,得.因为在区间上不单调,所以.由,解得或;由,解得.所以的极小值为.故选A. 6答案及解析：答案：AB解析：解：由的图象，当，函数为增函数，当，函数为减函数，即当时，函数取得极大值，当时，函数取得极大值，即函数有两个极大值点，故A正确，函数在上是减函数
4、，故B正确，作出的图象如图：若时，的最大值是2，则t满足，即t的最大值是5，故C错误，由得，若，当时，有四个根，若，当时，不一定有四个根，有可能是2个，故函数有4个零点不一定正确，故D错误，故正确的是，故选：AB 7答案及解析：答案：B解析：设,若,则,当时, ,在是增函数,所以无最小值,排除A、C.当时, ,令，,当时, ,是减函数;当时, .时增函数,当时, 有最小值,排除D,故选C. 8答案及解析：答案：A解析： 9答案及解析：答案：D解析：由题意可知存在唯一的整数,使得,设,由可知在上单调递减,在上单调递增,作出与的大致图象如图所示,故,即,所以,故选D. 10答案及解析：答案：C解析
5、： 11答案及解析：答案：解析： 12答案及解析：答案：-3解析：,当时,在上恒成立,则在上单调递增,又,所以此时在内无零点,不满足题意.当时,由,得,由,得,则在上单调递减,在上单调递增.又在内有且只有一个零点,所以,得,所以,则,当时,单调递增,当时,单调递减,则,则,所以在上的最大值与最小值的和为-3. 13答案及解析：答案：解析： 14答案及解析：答案：解析：因为函数与在上是“比邻函数”,所以对任意的,都有,即,从而.令,则,从而在上单调递减,在上单调递增,所以在上的最小值为,又,最大值为,所以且,解得. 15答案及解析：答案：解：（1） 令当时，则，不符合题意，舍去.当时，是减区间，是增区间所以， 令 在递增，递减 ，在取等号，即：.（2） 在递减；在递增， 由可知 由 要证成立 只需证：由(*)可知：即证令，即证：令 所以，所以，所以，.解析：
