1、海盐第二高级中学2021/2022学年第一学期高二一阶段考试数学试卷考试时间：120分钟一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 直线的倾斜角为（）A. 150B. 120C. 60D. 302. 求椭圆离心率（）A. B. C. D. 3. 若两条直线与相互垂直，则（）A. B. C. 或D. 或4. 直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（）A. B. C. D. 5. 若圆与圆外切，则（）A. B. C. D. 6. 已知两圆相交于两点，两圆圆心都在直线上，则的值为（）A. B. C. D. 7. 阿基米德是古希腊著
2、名的数学家物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（）A. B. C. D. 8. 某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在内现将这100名学生的成绩按照，分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A. 频率分布直方图中a的值为0.040B. 样本数据低于130分的频率为0.3C. 总体的中位数（保留1位小数）估计为123D. 总体分布在的频数一定与总体分布在的
3、频数相等二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的0分）9. 下列说法正确是（）A. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B. 点关于直线的对称点为C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为10. 已知圆C：，直线l：.下列说法正确的是（）A. 直线l恒过定点B. 圆C被y轴截得弦长为C. 直线l被圆C截得弦长存在最大值，此时直线l的方程为D. 直线l被圆C截得弦长存在最小值，此时直线l的方程为11. 已知椭圆的焦距为4，则（）A. 椭圆C的焦点在x轴
4、上B. 椭圆C的长轴长是短轴长的倍C. 椭圆C的离心率为D. 椭圆C上的点到其一个焦点的最大距离为12. 以下四个命题表述正确的是（）A. 圆上有且仅有个点到直线的距离都等于B. 曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数取值范围为C. 已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为D. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过点第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13. 已知A(3，5)，B(4，7)，C(1，x)三点共线，则x_14. 已知，方程表示圆，则圆心坐标是_，半径是_15. 已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线
5、与圆相切于点，则_，_.16. 已知椭圆C：1(ab0)，为椭圆的两焦点，如果C上存在点Q，使=120，那么离心率e的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知直线过直线和的交点P（1）若直线与直线平行，求直线的一般式方程（2）若直线与直线垂直，求直线的一般式方程18. 直线l方程为（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围19. （1）已知椭圆C满足长轴长是短轴长的3倍，且经过P（3， 0），求椭圆的方程（2）已知圆C：及点A（1， 0），Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ与点M，求动点M的轨迹方程20. 已知圆内有一点，过
6、点作直线交圆于、两点（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦的长为时，求直线的方程21. 平面直角坐标系中，圆C过点，且圆心C在直线上，（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A的圆C的切线方程.22. 已知.（1）过点作直线交于两点，求弦最短时直线的方程;（2）过点作直线交于两点，若，求直线的斜率.【答案】D【答案】B【答案】C【答案】A【答案】C【答案】A【答案】A【答案】C【答案】ABC【答案】BD【答案】BC【答案】ACD【答案】3【答案】 . ； . 5【答案】 . . 【答案】，1）【答案】（1）；（2）【小问1详解】由 解得交点为P（-1，2），设直线方程为：，将P（-1，2）代
7、入方程，得 ，所以直线方程为 【小问2详解】设直线方程为：，将P（-1，2），代入方程，得 ，所以直线方程为【答案】（1）0或2；（2）【详解】（1）当过坐标原点时，解得：，满足题意当不过坐标原点时，即时若，即时，不符合题意若，即时，方程可整理为：，解得：综上所述：或（2）当，即时，不经过第二象限，满足题意当，即时，方程可整理为：，解得：综上所述：的取值范围为：【答案】（1）或；（2）【详解】（1）由题意知：，当焦点在x轴上时，a=3，则b=1，所以椭圆方程是 ；当焦点在y轴上时，b=3，则a=9，所以椭圆方程；（2）的半径 ，由题意知，故点M的轨迹为椭圆，焦点在x轴上， ,故轨迹方程为： .【答案】（1）；（2）或【详解】（1）圆心坐标为（1，0），整理得（2）圆的半径为3，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，整理得，圆心到直线的距离为，解得，代入整理得当直线的斜率不存在时，直线的方程为，经检验符合题意直线的方程为或【答案】（1）；（2）.【详解】（1）设圆C的标准方程为，圆心为，则，解得，故圆C的标准方程为；（2）因为直线的斜率为，则所求切线的斜率为，所以过点A的圆C的切线方程为，即.【答案】（1）；（2）.【详解】（1），点在圆内，所以当直线时，弦最短，所以直线的斜率是，直线方程：，即；（2）设，设直线，与圆联立，得，得，两式消去，得，所以，解得：.即直线的斜率.