1、2013年高三教学测试（一）理科数学试题卷注意事项：1.本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试題卷分为第1卷（选择題）和第卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满 分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半
2、径 表示棱台的高第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.若i为虚数单位，则复数=A. iB. -iC. D.- 2.函数的最小正周期是A. B. C. 2D. 43.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A. OB. -1C. D. 4.已知,是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不 同直线，则下列命题中错误的是A.若m/n m 丄, 则n 丄B.若m/ , 则m/nC.若m丄 , m 丄， 则/D.若m丄, m 则 丄5.已知函数下列命题正确的是A.若是增函数，是减函数，则存在最大值B.若存
3、在最大值，则是增函数，是减函数C.若,均为减函数，则是减函数D.若是减函数，则,均为减函数6.已知a,bR,a.bO,则“a0,b0” 是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|=,则双曲线C的离心率 是A. B. C. 2D. 8.已知，则下列命题正确的是A.若则. B.若，则C.若，则 D若，则9.如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1)组成的 正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶 点构成的正三角形的个数是A. 13B. 14
4、C. 15D. 1710.已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,cR),集合A = x丨f(x)=0, B = x|f(f(x)= 0,若且存在x0B，x0A则实数b的取值范围是A B b0时，f(x)= log2(x+ 3), 则f(-1)=_12.已知实数x,y满足则z = 2x+y的最小值是_13.个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_14.设(x-2)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a6(x+1)6,则a0+a1+a2+a6 的值为_15.一盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球从盒中一次任取3个球，若为黑球则放 回盒中，若为白球则涂黑后再放回盒中.此时盒中黑球个
5、数X的均值E(X) =_.16.若是两个非零向量，且，则与的夹角的 取值范围是_.17.己知抛物线y2=4x的焦点为F,若点A, B是该抛物线上的点，线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N,则的最大值为_.三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟18.(本题满分14分）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且a=c + bcosC .(I )求角B的大小(II)若，求b的最小值.19.(本题满分14分）已知等差数列an的公差不为零，且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列(I)求数列an的通项公式：(II)若数列bn满足b1+2b2+
6、4b3+2n-1bn=an且数列bn的前n项和Tn 试比较Tn与的大小20.(本题满分15分）如图，直角梯形ABCD中，AB/CD， = 90 , BC = CD = ,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.(I )求证：AD丄BF :(II )若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N,试求二面角 B-MF-C的余弦值. 21 (本题满分15分）已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1，F2, O为原点.(I)如图，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且NF2丄MF1,求点M 到y轴的距离；(II)如图，直线l: ：y=k + m与椭圆C
7、上相交于P,G两点，若在椭圆C上存 在点R,使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围.22.(本题满分14分）已知函数(I )求f(x)的单调区间；(II)对任意的，恒有，求正实数的取值范围.三、解答题（本大题共5小题，第1820题各14分，第21、22题各15分，共72分）18解：（）由正弦定理可得：， 2分又因为，所以， 4分可得， 6分即.所以 7分（） 因为 ，所以 ，所以 10分由余弦定理可知： 12分所以，即，所以的最小值为214分 19解：（）在等差数列中，设公差为，由题， 3分解得： . 4分 . 5分 （） 20解：（）证明：，且，且； 1分 又由，可知，是等腰三角形，且，即；
8、 3分 底面ABCD于D，平面ABCD， 4分 平面DBF.又平面DBF，可得. 6分 （）解：如图，以点C为原点，直线CD、CB、CE方向为x、y、z轴建系.可得， 8分 B20题解答又 N恰好为BF的中点， . 9分 设，.又，可得.故M为线段CE的中点. 11分 设平面BMF的一个法向量为，且，由可得，取得. 13分 又平面MFC的一个法向量为， 14分 .故所求二面角B-MF-C的余弦值为. 15分 21解（）， 1分 设，则的中点为， 2分，即， 3分 （1） 4分 又有， （2）由（1）、（2）解得（舍去） 5分所以点M 到y轴的距离为. 6分 （）设，OPRQ为平行四边形， 8分R点在椭圆上，即， 9分化简得，（1） 10分由得由，得（2）， 11分且 12分代入（1）式，得，化简得，代入（2）式，得 14分又，或 15分22解：（）= （） 令， 1分 时，所以增区间是； 时，所以增区间是与，减区间是时，所以增区间是与，减区间是 时，所以增区间是，减区间是 5分（）因为，所以，由（1）知在上为减函数. 6分若，则原不等式恒成立， 7分若，不妨设，则，所以原不等式即为：，即对任意的，恒成立令，所以对任意的，有恒成立，所以在闭区间上为增函数 9分所以对任意的，恒成立