1、课时作业20圆的标准方程|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1圆(x3)2(y2)213的周长是()A. B2C2 D2解析：由圆的标准方程可知，其半径为，周长为2，故选B.答案：B2点P(m,5)与圆x2y224的位置关系是()A在圆外 B在圆内C在圆上 D不确定解析：把P(m,5)代入x2y224，得m22524.所以点P在圆外，故选A.答案：A3以(2，1)为圆心，4为半径的圆的标准方程为()A(x2)2(y1)24B(x2)2(y1)216C(x2)2(y1)216D(x2)2(y1)24解析：由圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程为(xa)2(yb)
2、2r2，易知答案为C.答案：C4圆C：(x)2(y)24的面积等于()A B2C4 D8解析：由圆C的方程为(x)2(y)24，知半径r2，则圆的面积Sr24.故选C.答案：C5圆心为(2，3)，一条直径的两端点分别在x轴、y轴上，则此圆的方程是()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252解析：利用平面几何知识得r.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6与圆(x2)2(y3)216同圆心且过点P(1,1)的圆的方程为_解析：因为已知圆的圆心为(2，3)，所以所求圆的圆心为(2，3)又r5，所以所求圆的方程为(x2)2(y3)
3、225.答案：(x2)2(y3)2257若直线yaxb通过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于第_象限解析：(a，b)为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到a0，即a0，b0)(1)若点M(6,9)在圆N上，求半径a；(2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆N内，另一点在圆N外，求a的范围解析：(1)因为点M(6,9)在圆N上，所以(65)2(96)2a2，即a210，又a0，所以a.(2)因为|PN|，|QN|3，|PN|QN|，故点P在圆外，点Q在圆内，所以3a0，所以圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，所以圆C的半径r|CM|3，所以圆C的方程为(x2)2y
4、29.答案：(x2)2y2913已知圆过点A(1，2)，B(1,4)(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2xy40上的圆的方程解析：(1)当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即以线段AB的中点(0,1)为圆心，r|AB|为半径则所求圆的方程为x2(y1)210.(2)解法一：直线AB的斜率k3，则线段AB的垂直平分线的方程是y1x，即x3y30.由，解得，即圆心的坐标是C(3,2)r2|AC|2(31)2(22)220.所求圆的方程是(x3)2(y2)220.解法二：设圆的方程为(xa)2(yb)2R2.则.所求圆的方程为(x3)2(y2)220.14如图所示是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图该圆拱跨度AB20 m，拱高OP4 m，在建造时每隔4 m需用一个支柱，求支柱CD的长度(精确到0.01 m)解析：建立如图所示的直角坐标系，则圆心在y轴上设圆心的坐标是(0，b)，圆的半径是r，那么圆的方程是x2(yb)2r2.因为P，B都在圆上，所以它们的坐标P(0,4)，B(10,0)都适合圆的方程，于是得到方程组解得b10.5，r214.52，所以圆的方程是x2(y10.5)214.52.把点C的横坐标x2代入上述方程，得(2)2(y10.5)214.52，于是y10.514.3610.53.86，即CD的长约为3.86 m.
