1、2012年高三教学测试（二）文科数学 试题卷注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式，其中分别表示棱台的
2、上、下底面积，表示棱台的高第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则ABCD2若，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A2B-2CD 4下列函数中，最小正周期为的奇函数是ABC DS=0，i=1是否S=S+2ii=i+1输出S开始（第5题）结束5某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是ABCD 6设是不同的直线，是不同的平面A若，且，则B若，且，则C若，且，则D若，且，则7从3名男生和2名女生中选出2名学生
3、参加某项活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率为ABCD 8在中，角的对边分别为，若，则ABC或D或 9已知椭圆的离心率，则实数的取值范围是ABCD 10设实数，已知函数，令 ，若函数有三个零点，则的值是ABCD第卷0 5 1 1 3 4 5 2 0（第11题）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11已知某总体的一个样本数据如茎叶图所示，则该总体的平均值是 12已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数 13已知，若，则 14设实数满足不等式组，若的最大值为12，则实数的值为 （第15题）2115某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 16若直线与圆相切，则的最小值是 1
4、7已知公比不为1的等比数列的前项和为，若，且成等差数列，则的最大值是 三、解答题（本大题共5小题，共72分）18（本题满分14分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）若，求的值19（本题满分14分）在等差数列和等比数列中，（），且成等差数列，成等比数列（）求数列、的通项公式；（）设，求数列的前和 20（本题满分14分）ABCPA1B1C1（第20题）如图，已知三棱柱的各棱长均为2，P是BC的中点，侧面底面，且侧棱与底面所成的角为（）证明：直线平面；（）求直线与平面所成角的正弦值21（本题满分15分）已知函数， （）当时，求函数在处的切线方程；（）是否存在实数（），使得对任意的，恒有成立？若存
5、在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由注：为自然对数的底数22（本题满分15分）已知抛物线 的准线方程为（）求抛物线的方程；（）设F是抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，记直线的斜率之和为求常数，使得对于任意的实数，直线恒过定点，并求出该定点的坐标2012年高三教学测试（二）文科数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1B； 2A； 3C； 4B；5A；6D； 7A； 8B；9C； 10D10提示：作函数的图象，由方程得，即交点，又函数有三个零点，即函数的图象与直线有三个不同的交点，由图象知在上，解得二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）1113；
6、 124； 132或； 14；15； 162； 17717提示：，当时，有最大值7三、解答题（本大题共5小题，第1820题各14分，第21、22题各15分，共72分）18（本题满分14分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）若，求的值 解：（） 4分由，得（）函数的单调递增区间是（） 6分（）， 8分， 11分 14分19（本题满分14分）在等差数列和等比数列中，（），且成等差数列，成等比数列（）求数列、的通项公式；（）设，求数列的前和解：（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为由题意，得，解得 3分， 7分（）Ks5u 10分 14分20（本题满分14分）如图，已知三棱柱的各棱长均为2，P
7、是BC的中点，侧面底面，且侧棱与底面所成的角为（）证明：直线平面；（）求直线与平面所成角的正弦值（第20题）解：（）连接A1B交AB1于Q，则Q为A1B中点，连结PQ，P是BC的中点，PQA1C4分PQ平面AB1P，A1C 平面AB1P，A1C平面AB1P 6分（第20题）（）取中点，连、，则平面平面，平面平面平面为直线与平面所成的角 9分在正中，边长为2，是中点， 10分面平面，Ks5u为与平面所成的角，即 11分在菱形中，边长为2，是中点，12分在中，从而直线与平面所成角的正弦值为 14分21（本题满分15分）已知函数， （）当时，求函数在处的切线方程；（）是否存在实数（），使得对任意的，
8、恒有成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由注：为自然对数的底数解：（），（） 3分，切点为，切线斜率在处的切线方程为 6分（）在上恒成立，也就是在上的最大值小于0=，=（） 9分（1）若，则当时，单调递增；当时，单调递减的最大值为， 11分（2）若，则当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增的最大值为，从而 13分其中，由，得，这与矛盾综合（1）（2）可知：Ks5u当时，对任意的，恒有成立15分22（本题满分15分）已知抛物线 的准线方程为（）求抛物线的方程；（）设F是抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，记直线的斜率之和为求常数，使得对于任意的实数，直线恒过定点，并求出该定点的坐标解：（），抛物线C的准线方程为： 3分，解得抛物线C的方程是 6分（），设A，B，由，得， 8分 10分直线令对任意的恒成立 12分则，解得Ks5u所以，直线过定点 15分