1、阶段滚动检测（五）（第一八章）（120分钟 150分）第I卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切，则此双曲线的离心率为( )(A)1.5 (B)2 (C)3.5 (D)42.(滚动单独考查)(2012西安模拟)等差数列an的前n项和为Sn，S3=6，a2+a4=0，则公差d为( )(A)1 (B)-3 (C)-2 (D)33.已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线为y=kx(k0),离心率e=k,则该双曲线方程为( )4.设椭圆 (m0，n0)的焦点在抛物线y2
2、=8x的准线上，离心率为，则椭圆的方程为( )5已知点P是抛物线y2=4x上的点，设点P到抛物线的准线的距离为d1,到圆(x+3)2+(y-3)2=1上一动点Q的距离为d2,则d1+d2的最小值为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)3+16.(滚动单独考查)(2012湛江模拟)等差数列an前17项和S17=51,则a5-a7+a9-a11+a13=( )(A)3 (B)6 (C)17 (D)517.(滚动交汇考查)若点F1、F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点，P为椭圆上的点，若PF1F2的面积为，则=( )(A)0 (B) (C)1 (D)8.(滚动交汇考查)若直线ax-by+2=0(
3、a0，b0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是( )(A) (B)23 (C)3 (D)第卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9.(滚动单独考查)设等比数列an的前n项和为Sn，若=3，则=_.10.已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P到准线的距离为d，点A(，4)，则|PA|+d的最小值是_.11.已知F1、F2分别为双曲线 (a0，b0)的左、右焦点， M为双曲线上除顶点外的任意一点，且F1MF2的内切圆交实轴于点N，则|F1N|NF2|的值为_.12. (滚动单独考查) 等差数列an的前n
4、项和为Sn，且6S5-5S3=5，则a4=_.13.(2012烟台模拟)已知正方形一条边在直线y=x+4上，顶点A、B在抛物线y2=x上，则正方形的边长为_.14. 若椭圆的离心率e=，则k的值为_15.已知双曲线(a0，b0)且满足若离心率为e，则e+的最大值为_三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点P，F1PF2=，且PF1F2的面积为，求椭圆的方程17.(12分) (滚动单独考查)(2012广州模拟)已知正方形ABCD和矩形ACE
5、F所在的平面互相垂直，且AB=，AF=1，M是线段EF的中点. (1)求证：AM平面BDE；(2)求二面角A-DF-B的大小;(3)试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角为60.18.(12分) (滚动单独考查)数列 an的各项均为正数，Sn是其前n项的和，对任意的nN*，总有an,Sn,an2成等差数列，又记(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn，并求使Tn对nN*恒成立时最大的正整数m的值19.(13分) (2012杭州模拟)设抛物线C1:x2=4y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称.(1)求曲线C2的方程；(2)曲线C2上是否存在一点P(异于原点)，过点
6、P作C1的两条切线PA，PB，切点为A，B，且满足|AB|是|FA|与|FB|的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.20.(13分)如图，已知M(m,m2)，N(n,n2)是抛物线C：y=x2上两个不同点，且m2+n2=1，m+n0.直线l是线段MN的垂直平分线.设椭圆E的方程为 (a0，a2).(1)当M，N在抛物线C上移动时，求直线l的斜率k的取值范围；(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两个不同的点，与椭圆E交于P，Q两个不同的点.设AB中点为R，PQ中点为S，若=0，求椭圆E的离心率的范围.21.(13分)(2011 浙江高考)已知抛物线C1:x2=y,圆C2:x2
7、+(y-4)2=1的圆心为点M.(1)求点M到抛物线C1的准线的距离；(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点)，过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A,B两点，若过M,P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程.答案解析1.【解析】选B双曲线的渐近线方程为bxay=0.由题意得，圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即整理得b=a，故故离心率e= =2.2.【解析】选C.因为a2+a4=0，所以2a3=0，即a3=0，又因为所以a1=4，所以公差3.【解析】选C由已知得： a2+b2=c2，a2=4b2，双曲线方程为4.【解析】选B抛物线的准线方程为x=-2，故椭圆的左焦点坐标为(-2，0)，
8、显然椭圆的焦点在x轴上，且c=2.又因为离心率为，所以a=4，故b2=a2-c2=12.椭圆的方程为5.【解析】选B.设抛物线的焦点为F，根据题设d1=|PF|,圆的圆心为M，则d1+d2的最小值是|MF|-1=-1=4.6.【解析】选A.S17=51,a1+a17=2a9=6,a9=3,a5-a7+a9-a11+a13=a9=3.7.【解析】选D不妨设点P(x，y)在第一象限，由题意，得F1(-，0)，F2(，0)，代入椭圆方程，得x=1，即点P的坐标为(1，)故8.【解析】选A圆的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=4，其圆心C(-1，2)，半径r=2，由弦长为4可知圆心在直线上，即-a
9、-2b+2=0，即a+2b=2，而当且仅当时取等号，即 时取等号9.【解题指南】求解本题时不必求解q的值，可仔细观察S3与S6、S3与S9的关系，进而求q3，可简化求解过程. 【解析】设公比为q ,则 q32,于是答案：10.【解析】设抛物线y2=2x的焦点为F，则F(，0)又点A(，4) 在抛物线的外侧，且点P到准线的距离为d，所以d=|PF|，则|PA|+d|AF|=5.答案：511.【解析】选A由已知，得|MF1|-|MF2|=2a，作图，易知|F1N|-|NF2|=2a，又|F1N|+|NF2|=2c，|F1N|NF2|=答案：b212.【解析】设公差为d,Snna1n(n1)d,S5
10、5a110d,S33a13d,6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4=5,a4=.答案：13.【解析】设正方形的另一边所在的直线方程为y=x+m，该直线与抛物线y2=x交于A、B两点.(x+m)2=xx2+(2m-1)x+m2=0，且(2m-1)2-4m20，即m,设A(x1,y1),B(x2,y2)，x1+x2=1-2m,x1x2=m2.|AB|=即m=-2或-6，|AB|=答案： 14.【解析】若焦点在x轴上，即k+89时，a2=k+8，b2=9，解得k=4.若焦点在y轴上，即0k+8b0)，F1(-c，0)、F2(c，0).因为点P在椭圆上，所
11、以|PF1|+|PF2|=2a.在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos=(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1|PF2|，即4c2=4a2-3|PF1|PF2|.又因所以|PF1|PF2|sin =，得|PF1|PF2|所以4c2=4a2-36，得b2=9，即b=3.又e=，故a2=b2=25.所以所求椭圆的方程为17.【解析】方法一：(1)记AC与BD的交点为O，连接OE.O、M分别是AC、EF的中点，四边形ACEF是矩形,四边形AOEM是平行四边形,AMOE,OE平面BDE，AM平面BDE,AM平面BDE.(2)在平面AFD中
12、过A作ASDF于S，连接BS,由题易知ABAF，又ABAD，ADAF=A,AB平面ADF,AS是BS在平面ADF上的射影.BSDF,BSA是二面角A-DF-B的平面角.在RtASB中， tanASB=，ASB=60，即二面角A-DF-B的大小为60.(3)设CP=t(0t2)，作PQAB于Q，连接PF、QF，则PQBC，则FPQ为PF与BC所成的角(或其补角)，PQAB，易知PQAF，ABAF=A，PQ平面ABF，QF平面ABF，PQQF，在RtPQF中，FPQ=60，PF=2PQ，PAQ为等腰直角三角形，PQ=(2-t)，又PAF为直角三角形,PF=2(2-t),t=1或t=3(舍去),即点
13、P是AC的中点时，满足题意.方法二：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设ACBD=N，连接NE,则点N、E、F的坐标分别是(0)、(0，0，1)、(1)=(1)，=(1)，又点A、M的坐标分别是(0)、(1),=(1),且NE与AM不共线，NEAM,又NE平面BDE，AM平面BDE,AM平面BDE.(2)由题易知AFAB，又ABAD，AFAD=A,AB平面ADF,=(-，0，0)为平面DAF的一个法向量,=(1)(-，0)=0，又=(，1)(1)=0得为平面BDF的一个法向量,又cos=，的夹角是60.即所求二面角A-DF-B的大小是60.(3)设P(t，t，0)(0t)得： =(-t，-t
14、，1)=(0，-，0),所成的角是60,cos60=解得t=或t=(舍去).即点P是AC的中点时满足题意.18.【解析】(1)an，Sn，an2成等差数列，2Sn=an+an2 当n2时，2Sn-1=an-1+an-12 由-得：2(Sn-Sn-1)=an+an 2-(an-1+an-12)，即2an=an+an2-an-1-an-12，(an+an-1)(an-an-1-1)=0. 又数列an的各项均为正数，an-an-1=1.当n=1时，由得2a1=a1+a12，即a1(a1-1)=0an0，a1=1.于是，数列an是首项a1=1，公差d=1的等差数列，an=1+(n-1)1=n，即数列a
15、n的通项公式为an=n(nN*).(2)由(1)知，an=n(nN*).又Tn0，TnTn+1(nN*)，即Tn单调递增,于是，当n=1时，Tn取得最小值由题意得：m0(nN*)，公比q(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=log2an，求数列bn的前n项和Sn；(3)是否存在kN*，使得0,a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2，a3a5=4,而q(0,1),a3a5,a3=4,a5=1,q=,a1=16,an=16()n-1=25-n.(2)bn=log2an=5-n,bn+1-bn=-1,b1=log
16、2a1=log216=log224=4,bn是以b1=4为首项，d=-1为公差的等差数列，(3)由(2)知,当n8时, 0;当n=9时, =0;当n9时, 0.当n=8或9时，有最大值，且最大值为18.故存在kN*，使得k对任意nN*恒成立，k的最小值为19.19.【解析】(1)因为曲线C1与C2关于原点对称，又C1的方程x2=4y,所以C2的方程为x2=-4y.(2)设P(x0,-),x00,A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2.y=的导数为y=x,则切线PA的方程为y-y1=x1(x-x1),又y1=x12,得y=x1x-y1,因点P在切线PA上，故-x02=x1x0-y1.同理，
17、-x02=x2x0-y2.所以直线-x02=x0x-y经过A，B两点，即直线AB的方程为-x02=x0x-y,即y=x0x+x02,代入x2=4y得x2-2x0x-x02=0，则x1+x2=2x0,x1x2=-x02,所以|AB|=由抛物线定义得|FA|=y1+1,|FB|=y2+1.所以|FA|+|FB|=(y1+y2)+2=x0(x1+x2)+x02+2,由题设知，|FA|+|FB|=2|AB|,即(x02+2)2=4x02(8+2x02),解得x02=,从而y0=-x02=.综上，存在点P满足题意，点P的坐标为(, )或(-,).20.【解析】(1)直线MN的斜率kMN= =m+n.又l
18、MN，m+n0，直线l的斜率k=.m2+n2=1，由m2+n22mn，得2(m2+n2)(m+n)2，即2(m+n)2,|m+n|，又M，N两点不同，0|m+n|，|k|，即k-或k.(2)l的方程为y- =k(x-)，m2+n2=1，m+n=-，l：y=kx+1，代入抛物线和椭圆方程并整理得：x2-kx-1=0 (a+2k2)x2+4kx+2-2a=0知方程的判别式1=k2+40恒成立，方程的判别式2=8a(2k2+a-1),k2，a0，2k2+a-1a0，20恒成立.R(),S()，由=0得：-k2+a()=0，a=，|k|，a=a2，=e,a=2-2e2.e2.0e，椭圆E的离心率的取值
19、范围是(0，).【方法技巧】求圆锥曲线中参数问题的方法(1)当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式(如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时0等)，通过解不等式(组)求得参数的取值范围；(2)当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域.21.【解题指南】(1)利用抛物线的几何性质可直接解决； (2)考查直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，利用“过M,P两点的直线l垂直于AB”这一几何条件建立关系式即可解出.【解析】(1)由题意可知，抛物线的准线方程为：y=-，所以圆心M(0,4)到准线的距离是.
20、(2)设P(x0,x02),A(x1,x12),B(x2,x22),由题意得x00,x01,x1x2,设过点P的圆C2的切线方程为y- x02=k(x-x0),即y=kx-kx0+ x02.则=1,即(x02-1)k2+2x0(4-x02)k+(x02-4)2-1=0.设PA,PB的斜率为k1,k2(k1k2)，则k1,k2是上述方程的两根，所以k1+k2=k1k2=,将代入y=x2得x2-kx+kx0-x02=0,由于x0是此方程的根，故x1=k1-x0,x2=k2-x0，所以kAB=x1+x2=k1+k2-2x0=,而kMP=由MPAB,得kABkMP=解得即点P的坐标为(,),所以直线l的方程为y=