1、第二章 解析几何初步 课时作业A组基础巩固1已知直线l的两点式方程为，则l的斜率为()AB.C D.解析：由两点式方程，知直线l过点(5,0)，(3，3)，所以l的斜率为.答案：A2已知M(3，)，A(1,2)，B(3,1)，则过点M和线段AB的中点的直线方程为()A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y5解析：AB的中点为(2，)由两点式可得所求直线方程为4x2y5.答案：B3直线5x2y100的截距式方程是()A.1 Byx2C.1 D.1解析：由5x2y100，得5x2y10，所以1.答案：C4若直线经过点A(1,4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，那么直线的方程为()A
2、2xy90By4xCy4x和2xy90Dy4x和x2y90解析：当直线经过坐标原点时，直线在x轴、y轴上的截距都是0，符合题意，设其方程为ykx，又直线经过点A(1,4)，所以4k，即方程为y4x；当直线不经过坐标原点时，设其方程为1，又直线经过点A(1,4)，所以1，解得a，此时直线方程为1，即x2y90.故所求直线方程为y4x或x2y90.答案：D5过点(2,5)和点(2，5)的直线方程为_解析：因为两点的横坐标都是2，所以过这两点的直线方程为x2.答案：x26直线x2y60化为斜截式为_，化为截距式为_解析：由x2y60，得yx3，此为斜截式由x2y60，得x2y6，所以1，此为截距式答
3、案：yx317过点P(3,4)，且在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有_条解析：当直线经过原点时，满足条件，此时直线的方程为yx，在两坐标轴上的截距均为0；当直线不过原点时，设直线方程为1，把点P(3,4)代入，可得1，满足条件的a，b有(6,8)，(4，16)，(5,10)，(9,6)，(15,5)，(7,7)综上可得，满足条件的直线共有7条答案：78已知点P(m，n)在直线3xy20上，直线ymxn恒过一定点，则该定点的坐标为_解析：由点P(m，n)在直线3xy20上得3mn20.所以n3m2.代入直线方程得ymx3m2，即y2m(x3)故直线恒过点(3，2)答案：(3，2)9已知直线l
4、与x轴、y轴分别交于A、B两点且线段AB的中点为P(4,1)求直线l的方程解析：由题意可设A(x,0)，B(0，y)由中点坐标公式可得，解得，所以A(8,0)，B(0,2)由直线方程的截距式得l的方程为1，即x4y80.10已知线段BC的中点为D(3，)若线段BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，求BC所在直线的方程解析：由已知得直线BC的斜率存在且不为0.设直线BC在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.则直线BC的截距式方程为1.由题意得ab9，又点D(3，)在直线BC上，1，6b3a2ab，由联立得2a221a540，即(2a9)(a6)0，解得a或a6.或故直线BC的方程为1或1，即
5、2x2y90或x2y60.B组能力提升1若直线4x3y120被两坐标轴截得的线段长为，则实数c的值为()A. B.C6 D5解析：令x0，得y4；令y0，得x3.依题意得，所以c.答案：B2已知直线axbyc0(a、b不全为0)，且经过第一象限和第四象限，则实数a、b、c满足的条件是()Aab0且bc0Bb0且ac0且bc0或b0且ac0或ab0Dab0且bc0或b0且ac0或ab0解析：由题知，满足题意的直线可以是与x轴垂直且横截距为正数的直线，也可以是过一、二、四(或一、三、四)象限的直线，图像如图所示于是可得a、b、c满足的关系是b0且ac0且bc0或ab0.答案：C3过点P(6，2)，
6、且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是_解析：设直线方程的截距式为1，则1，解得a2或a1，则直线的方程是1或1，即1或y1.答案：1或y14直线yxk与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的取值范围是_解析：由已知得k0，令x0，yk，令y0，x2k，则与两坐标轴围成的面积|k|2k|1，即k21，所以1k1.综上，k的取值范围是1,0)(0,1答案：1,0)(0,15已知直线l过点(2,1)(1)若直线l不经过第四象限，求直线l的斜率k的取值范围；(2)若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，AOB的面积为S，其中O为坐标原点，求S的最小值，并求此时直线l的一般
7、式方程解析：(1)当直线的斜率k0时，直线为y1，符合题意；当k0时，直线l的方程为y1k(x2)，直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则有，解得k0.综上所述，直线l的斜率k的取值范围为0，)(2)设直线l的方程为y1m(x2)，由题意可知m0，再由l的方程，得A(，0)，B(0,12m)依题意得，得m0.又S|OA|OB|12m|(4m4)，易证明函数y4m在(0，)上是减函数，在(，)上是增函数，所以当m时，S取得最小值，且Smin4，此时直线l的方程为x2y40.6.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢8层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到1 m2)解析：建立如图所示的坐标系，则线段AB的方程为1(0x30)设P的坐标为(x，y)，则y20.所以公寓占地面积为S(100x)(80y)(100x)(8020)x2x6 000(0x30)当x5，y时，S最大，最大值为Smax5256 0006 017(m2)即当长为95 m ，宽为 m 时，公寓占地面积最大，最大面积约为6 017 m2.