1、课时跟踪检测（四十七） 圆的方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1点(1,2)与圆x2y25的位置关系是_(填“点在圆内”“点在圆上”“点在圆外”)解析：把点(1,2)代入圆的方程左边等于5，所以点在圆上答案：点在圆上2已知点A(4，5)，B(6，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是_解析：因为圆心为线段AB的中点(1，3)，半径为，所以所求圆的方程为(x1)2(y3)229.答案：(x1)2(y3)2293圆(x2)2y25关于原点P(0,0)对称的圆的方程为_解析：(x，y)关于原点P(0,0)的对称点为(x，y)，则(x2)2(y)25，即(x2)2y25.答案：(x2)2y254圆x2y
2、22x4y30的圆心到直线xy1的距离为_解析：已知圆的圆心是(1，2)，到直线xy1的距离是.答案：5已知圆C与直线yx及xy40都相切，圆心在直线yx上，则圆C的方程为_解析：由题意知xy0 和xy40之间的距离为2，所以r；又因为yx与xy0，xy40均垂直，所以由yx和xy0联立得交点坐标为(0,0)，由yx 和xy40联立得交点坐标为(2，2)，所以圆心坐标为(1，1)，圆C的标准方程为(x1)2(y1)22.答案：(x1)2(y1)22二保高考，全练题型做到高考达标1圆C：x2y22x2y10的面积等于_解析：圆C化为标准方程为(x)2(y)24，知半径r2，则圆的面积Sr24.答
3、案：42以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为_解析：圆心(2，1)到直线3x4y50的距离d3，圆的半径为3，即圆的方程为(x2)2(y1)29.答案：(x2)2(y1)293(2016苏州中学检测)已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y10上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为_解析：因为曲线x2y22x6y10是圆(x1)2(y3)29，若圆(x1)2(y3)29上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心(1,3)，所以13m40，解得m1.答案：14(2016济南模拟)已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，
4、则圆C2的方程为_解析：设圆C1的圆心坐标C1(1,1)关于直线xy10的对称点为(a，b)，依题意得解得 所以圆C2的方程为(x2)2(y2)21.答案：(x2)2(y2)215若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是_解析：易求圆心(3，5)到直线4x3y2的距离为5.令r4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1；令r6，可知圆上有三点到已知直线的距离为1，所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意答案：(4,6)6在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_解析
5、：因为直线mxy2m10恒过定点(2，1)，所以圆心(1,0)到直线mxy2m10的最大距离为d，所以半径最大时的半径r，所以半径最大的圆的标准方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y227直线x2y2k0与2x3yk0的交点在圆x2y29 的外部，则k的取值范围是_解析：由得(4k)2(3k)29，即25k29，解得k或k.答案：8设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线 x3上的动点，则|PQ|的最小值为_解析：如图所示，圆心M(3，1)与定直线x3的最短距离为|MQ|3(3)6，又圆的半径为2，故所求最短距离为624.答案：49已知以点P为圆心的圆经过点A(1，0)和B(3,4
6、)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解：(1)由题意知，直线AB的斜率k1，中点坐标为(1,2)则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240.由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.10(2016南师附中月考)已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，2)，且圆心C在直线l：xy10上(1)求圆C的方程；(2)线段PQ的端点P的坐标是(5,0)，端点Q在圆C上运动，求线
7、段PQ的中点M的轨迹方程解：(1)设点D为线段AB的中点，直线m为线段AB的垂直平分线，则D.又kAB3，所以km，所以直线m的方程为x3y30.由得圆心C(3，2)，则半径rCA5，所以圆C的方程为(x3)2(y2)225.(2)设点M(x，y)，Q(x0，y0)因为点P的坐标为(5,0)，所以即又点Q(x0，y0)在圆C：(x3)2(y2)225上运动，所以(x03)2(y02)225，即(2x53)2(2y2)225，整理得(x1)2(y1)2.即所求线段PQ的中点M的轨迹方程为(x1)2(y1)2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r
8、2及其内部所覆盖，则圆C的方程为_解析：由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆OPQ为直角三角形，圆心为斜边PQ的中点(2,1)，半径r，因此圆C的方程为(x2)2(y1)25.答案：(x2)2(y1)252(2016南通中学检测)如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为_解析：r，当k0时，r最大，此时圆的面积最大，圆的方程可化为x2y22y0，即x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)答案：(0，1)3已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A
9、，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求直线l的方程及POM的面积解：(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)，由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为，所以直线l的方程为yx.又|OM|OP|2，点O到l的距离为，|PM|，所以POM的面积为.