1、第2课时 角度和物理问题A级基础巩固一、选择题1在某次高度测量中，在A处测得B点的仰角为60，在同一铅垂平面内测得C点的俯角为70，则BAC等于(D)A10B50C120D130解析如图，可知BAC1302某人向正东方向走x km后，他向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为(C)AB2C2或D3解析由题意画出三角形如下图则ABC30，由余弦定理得，cos30，x2或.3(2019三亚高二检测)两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在C的北偏东30，B在C的南偏东60，则A，B之间距离为(A)Aa kmBa kmCa kmD2a km解析AB
2、C中，ACBCa，ACB90，ABa.4甲船在岛B的正南A处，AB10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是(A)A分钟B小时C21.5分钟D2.15分钟解析设行驶x h后甲到点C，乙到点D，两船相距y km，则DBC18060120.y2(104x)2(6x)22(104x)6xcos12028x220x10028(x)2100，当x小时分钟，y2有最小值，y最小5如图所示，B、C、D三点在地面同一直线上，DCa，从C、D两点测得A点的仰角分别为、()，则A点离地面的高AB等于(A)AB
3、CD解析由tan，tan，联立解得AB.6一质点受到平面上的三个力、(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知、成60角，且、的大小分别为2和4，则的大小为(D)A6B2C2D2解析由题意，得0，()22，2222，416224cos602，228，|2.故选D二、填空题7如图，一艘船上午930在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午1000到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距8 n mile.此船的航速是32n mile/h.解析设船的航速为v n mile/h，在ABS中，ABv，BS8，BSA45，由正弦定理得：，v32.此船的航速为32
4、n mile/h.8在静水中划船的速度是每分钟40 m，水流的速度是每分钟20 m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为30.解析水流速度与船速的合速度为v，方向指向河岸，如图由题意可知sin30.三、解答题9如图所示，海中一小岛周围3.8 n mile内有暗礁，一船从A由西向东航行望见此岛在北偏东75.船行8 n mile后，望见此岛在北偏东60，如果该船不改变航向继续前进，有没有触礁的危险解析在ABC中，AC8，ACB9060150，CAB907515，ABC15.ABC为等腰三角形，BCAC8，在BCD中，BCD3
5、0，BC8，BDBCsin3043.8.故该船没有触礁危险10海岛O上有一座海拔1 km的山，山顶设有一观察站A，上午11时测得一轮船在岛的北偏东60的C处，俯角为30，11时10分，又测得该船在岛的北偏西60的B处，俯角为60.(1)求该船的速度；(2)若此船以不变的船速继续前进，则它何时到达岛的正西方向？此时轮船所在点E离海岛O的距离是多少千米？解析(1)如图，在RtAOB和RtAOC中，OBOAtan30，OCOAtan60，在BOC中，由余弦定理得BC.由C到B用的时间为(小时)，该船的速度为2(千米/小时)(2)在OBC中，由余弦定理，得cosOBC，sinOBC.sinOEBsin
6、(OBEEOB)sinOBEcosEOBcosOBEsinEOB.在BEO中，由正弦定理得OE，BE.从B到E所需时间为：2(小时)5(分钟)故船速为2千米/小时，该船于11时15分到达岛的正西方向，此时E离海岛O的距离是1.5千米B级素养提升一、选择题1如下图所示，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为(A)A海里/小时B34海里/小时C海里/小时D34海里/小时解析由题意知PM68，MPN120，N45，由正弦定理知MN6834，速度为(海里/小时)2如图所示，有一广告气球，直径为6 m，放在
7、公司大楼上空，当行人仰望气球中心时，测得仰角BAC30时，气球的视角1，若很小时可取sin，试估算该气球的高BC的值约为(B)A72 mB86 mC102 mD118 m解析过C作CDAD于D，在RtADC中，先求AC的长，sin，AC，再在RtABC中求BC，BCACsin3086(m)3渡轮以15 km/h的速度沿与水流方向成120角的方向行驶，水流速度为4 km/h，则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1 km/h)(C)A14.5 km/hB15.6 km/hC13.5 km/hD11.3 km/h解析由物理学知识，画出示意图，如图AB15，AD4，BAD120.在ABCD中，D60，在
8、ADC中，由余弦定理，得AC13.5(km/h)故选C4有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延长的长度(单位：m)是(C)A5B10C10D10解析如图，设将坡底加长到B时，倾斜角为30，在ABB中，利用正弦定理可求得BB的长度在ABB中，B30，BAB753045，AB10 m，由正弦定理，得BB10(m)坡底延伸10m时，斜坡的倾斜角将变为30.二、填空题5一树干高15 m，被台风吹断并歪倒，折断部分(长5 m)与残存树干成120角，树干折断处距离地面的高度是 m.(不求近似值)解析如图，大树折断部分BC5 m，
9、殊存树干为AB，折断部分与残存树干所成的角为ABC120.作ADCB交CB延长线于点D，作BEAC于点E，BE的长为树干折断处距离地面的高度树干高15 m，ABBC15(m)，AB15BC10(m)ABC120，ABD60.BAD90ABD30.BDAB5(m)AD5(m)CDCBBD10(m)AC5(m)，SABCACBEBCAD，BE(m)6在灯塔上面相距50米的两点A、B，测得海内一出事渔船的俯角分别为45和60，试计算该渔船离灯塔的距离25(1)米.解析由题意，作出图形如图所示，设出事渔船在C处，根据在A处和B处测得的俯角分别为45和60，可知CBD30，BAC4590135，ACB1
10、801353015，又AB50，在ABC中，由正弦定理，得，AC25()(米)出事渔船离灯塔的距离CDAC25(1)(米)三、解答题7A、B是海平面上的两个点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰角为45，BAD120，又在B点测得ABD45，其中D是点C到水平面的垂足，求山高CD解析如图，由于CD平面ABD，CAD45，所以CDAD因此，只需在ABD中求出AD即可在ABD中，BDA1804512015，由，得AD800(1)(m)CD平面ABD，CAD45，CDAD800(1)2 186(m)答：山高CD为2 186 m.8如图所示，A、B两个小岛相距21 n mile，B岛在A岛的正南方，现在甲船从A岛出发，以9 n mile/h的速度向B岛行驶，而乙船同时以6 n mile/h的速度离开B岛向南偏东60方向行驶，问行驶多少时间后，两船相距最近，并求出两船的最近距离解析行驶t小时后，甲船行驶了9t n mile到达C处，乙船行驶了6t n mile到达D处当9t21，即t3.当t时，BC9t21，则CD2(9t21)2(6t)22(9t21)6tcos6063t2252t44163(t2)2189189.综上可知，t2时，CD取最小值3，故行驶2 h后，甲、乙两船相距最近为3 n mile.