1、单元评估检测（二）（第二章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中可以表示以M=x|0x1为定义域，以N=y|0y1为值域的函数的图象是 ( )2.函数f(x)对任意xR,恒有f(x+2)=-f(x)，且f(1)=2,则f(11)= ( )(A)-2 (B)2 (C)0 (D)13.（2011广东高考）设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 ( )(A)f(x)+|g(x)|是偶函数(B)f(x)-|g(x)|是奇函数(C)|f(x)|+g(x)是偶函数(D
2、)|f(x)|-g(x)是奇函数4已知函数f(x)=ax(a0,a1)是定义在R上的单调递减函数，则函数g(x)=loga(x+1)的图象大致是( )5（2012吉林模拟）当x(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成立,则实数a的取值范围为 ( )(A)（2,3 (B)4,+)(C)(1,2 (D)2,4)6(2012哈尔滨模拟)已知函数y=f(x+2)是定义域为R的偶函数,且当x2时，f(x)=3x-1,则当x2时，f(x)的解析式为 ( )(A)f(x)=3x-2-1 (B)f(x)=32-x-1(C)f(x)=34-x-1 (D)f(x)=3x-4-17设函数f(x)xlnx(x0
3、)，则yf(x) ( )(A)在区间(，1)，(1，e)内均有零点(B)在区间(，1)，(1，e)内均无零点(C)在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点(D)在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点8(易错题)定义在R上的函数f(x)满足(x+2)f(x)0，又a=f(log3),b=f()0.3),c=f(ln3)，则 ( )(A)abc (B)bca(C)cab (D)cba9设函数f(x)=xsinx,若x1,x2-,，且f(x1)f(x2),则下列不等式恒成立的是( )（A）x1x2 （B）x1x2（C）x1+x20 （D）x21x2210（2011湖南高考）已知函数
4、f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b)，则b的取值范围为( )(A)2-,2+ (B)(2-,2+)(C)1,3 (D)(1,3)二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)11计算(lg-lg25)100-=_.12已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是2x-3y+1=0，则f(1)+f(1)=_13（2012郑州模拟）函数f(x)=(x+a)3对任意tR，总有f(1+t)=-f(1-t)，则f(2)+f(-2)等于_.14已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则b的值为_.15已知函
5、数f（x）的定义域为-1，1，图象过点（0，5），它的导函数f(x)4x3-4x，则当f（x）取得最大值-5时，x的值应为_.16.（2012黄石模拟）设f(x)是定义在R上的函数，对一切xR均有f(x)+f(x+2)=0,当x(-1,1时，f(x)=2x+1,则当x(3,5时，f(x)= _.17（2011四川高考）函数f(x)的定义域为A，若x1,x2A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2，则称f(x)为单函数.例如，函数f(x)=2x+1(xR)是单函数.下列命题：函数f(x)=x2(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1,x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f:AB为单函
6、数，则对于任意bB,A中至多有一个元素与之对应；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数.其中的真命题是_.（写出所有真命题的编号）三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18（12分）求下列关于x的函数的定义域和值域：（1）y=（2）y=log2(-x2+2x);x012345y234567（3）19（13分）两个二次函数f(x)=x2+bx+c与g(x)=-x2+2x+d的图象有唯一的公共点P(1,-2)（1）求b,c,d的值；（2）设F(x)=(f(x)+m)g(x)，若F(x)在R上是单调函数，求m的取值范围，并指出F(x)
7、是单调递增函数，还是单调递减函数20（13分）（2012孝感模拟）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0x1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）.(1)写出y与x的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.21（13分）（预测题）已知幂函数f(x)= (mZ)为偶函数，且在区间(0,+)上是单调增函数（1）求函数f(x)的解析式；（
8、2）设函数g(x)=f(x)+ax3+x2-b(xR)，其中a,bR若函数g(x)仅在x=0处有极值，求a的取值范围22.（14分）设函数f(x)x22tx4t3t23t3，其中xR，tR，将f(x)的最小值记为g(t)(1)求g(t)的表达式；(2)讨论g(t)在区间1,1内的单调性；(3)若当t1,1时，|g(t)|k恒成立，其中k为正数，求k的取值范围答案解析1.【解析】选C.由题意知，自变量的取值范围是0，1,函数值的取值范围也是0，1,故可排除A、B；再结合函数的定义，可知对于集合M中的任意x,N中都有唯一的元素与之对应，故排除D.2.【解析】选A.f(x+2)=-f(x),f(x+
9、4)=-f(x+2)=f(x)，即周期为4，f(11)=f(3)=f(1+2)=-f(1)=-2.3.【解析】选A.g(x)是奇函数，其图象关于原点对称，|g(x)|的图象关于y轴对称，是偶函数，又f(x)为偶函数，f(x)+|g(x)|是偶函数.【方法技巧】函数奇偶性与函数图象的关系(1)函数的奇偶性，揭示了函数图象的对称性.已知函数的奇偶性可得函数图象的对称性；反之，已知函数图象的对称性可得函数的奇偶性.(2)从图象判断函数的奇偶性是很有效的方法.利用图象变换，可以很容易地画出形如|f(x)|或f(|x|)的函数图象，进而可判断函数的奇偶性.4【解题指南】由指数函数的单调性可得a的取值范围
10、，再判断函数g(x)=loga(x+1)的图象.【解析】选D.由题可知0a0的图象，可知g(x)与h(x)的图象在(,1)内无交点，在(1,e)内有1个交点，故选D.【变式备选】已知函数f(x)=则关于x的方程f(x)=log2x解的个数为 ( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1【解析】选B.在同一直角坐标系中画出y=f(x)与y=log2x的图象，从图象中可以看出两函数图象有3个交点，故其解有3个.8【解析】选D.(x+2)f(x)0,当x-2时,f(x)0.当x-2时，f(x)0.f(x)在(-,-2)上单调递增，在(-2,+)上单调递减.又log3（-2,0）,()0.3(0,1)
11、,ln31，-2log3()0.3ln3.a=f(log3)b=f()0.3)c=f(ln3).9【解析】选D.显然f(x)为偶函数，当x(0, 时,f(x)=sinx+xcosx0，f(x)在(0,上单调递增.又f(x1)f(x2)f(|x1|)f(|x2|)|x1|x2|x21x2210【解析】选B.f(a)-1,g(b)-1,-b2+4b-3-1,b2-4b+20,2-b0,0x2.函数的定义域为（0，2）.又当x(0,2)时，-x2+2x(0,1,log2(-x2+2x)(-,0.即函数的值域为（-,0.(3)函数的定义域为0，1，2，3，4，5，函数的值域为2，3，4，5，6，7.1
12、9【解题指南】（1）把点P的坐标代入两函数解析式，结合x2+bx+c=-x2+2x+d有唯一解，可求得b,c,d，（2）若F(x)在R上是单调函数，则F(x)在R上恒有F(x)0或F（x)0.【解析】（1）由已知得化简得且x2+bx+c=-x2+2x+d，即2x2+(b-2)x+c-d=0有唯一解，所以=(b-2)2-8(c-d)=0，即b2-4b-8c-20=0，消去c得b2+4b+4=0，解得b=-2,c=-1,d=-3.（2）由（1）知f(x)=x2-2x-1,g(x)=-x2+2x-3，故g(x)=-2x+2,F(x)=(f(x)+m)g(x)=(x2-2x-1+m)(-2x+2)=-
13、2x3+6x2-（2+2m）x+2m-2,F(x)=-6x2+12x-2-2m.若F(x)在R上为单调函数，则F(x)在R上恒有F(x)0或F(x)0成立因为F(x)的图象是开口向下的抛物线，所以F(x)0在R上恒成立，所以=122+24(-2-2m)0，解得m2，即m2时，F(x)在R上为单调递减函数20【解析】(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1+x)元，月平均销售量为a(1-x2)件，则月平均利润y=a(1-x2)20(1+x)-15（元），y与x的函数关系式为y=5a(1+4x-x2-4x3)(0x1).(2)y=5a(4-2x-12x2)，令y=0得x1= ，x2=（舍）,当
14、0x0；x1时y0，函数y=5a(1+4x-x2-4x3)(0x1)在x=处取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为20(1+)=30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.【变式备选】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个桥墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【解析】（1）设需要新建n个桥墩，(n+1)x=m，
15、即n= -1，所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256(-1)+(2+)x=+m+2m-256.（2）由（1）知，f(x)=-+mx-=(x-512).令f(x)=0，得x=512，所以x=64，当0x64时，f(x)0，f(x)在区间（0，64）上为减函数；当64x0，f(x)在区间（64，640）上为增函数，所以f(x)在x=64处取得最小值，此时，n=-1=-1=9,故需新建9个桥墩才能使y最小21【解题指南】（1）由函数f(x)在区间（0，+)上为增函数，可得-m2+2m+30，再由f(x)为偶函数得m的值.（2）g(x)仅在x=0处有极值，则意味着g(x)=0有唯一一
16、个变号零点是0.【解析】（1）f(x)在区间(0,+)上是单调增函数，-m2+2m+30即m2-2m-30,-1m3.又mZ，m=0,1,2,而m=0,2时，f(x)=x3不是偶函数，m=1时，f(x)=x4是偶函数，f(x)=x4（2）g(x)=x4+ax3+x2-b,g(x)=x(x2+3ax+9),显然x=0不是方程x2+3ax+9=0的根为使g(x)仅在x=0处有极值，则有x2+3ax+90恒成立，即有=9a2-360，解不等式，得a-2,2这时，g(0)=-b是唯一极值，a-2,222.【解析】(1)f(x)(xt)24t33t3，当xt时，f(x)取到其最小值g(t)，即g(t)4t33t3.(2)g(t)12t233(2t1)(2t1)，列表如下：t(1，)(，)(，1)g(t)00g(t)极大值g()极小值g()由此可见，g(t)在区间(-1,-)和(,1)上单调递增，在区间(-,)上单调递减(3)g(1)g(-)4，g(1)g()2，g(t)max4，g(t)min2，又|g(t)|k恒成立，kg(t)k恒成立，k4.
