1、第1课时 正弦定理A级基础巩固一、选择题1若ABC中，a4，A45，B60，则b的值为(C)A1B21C2D22解析由正弦定理，得，所以b2，故选C2在ABC中，A60，a，b，则B(C)A45或135B60C45D135解析由正弦定理，得sinB.ab，AB，B45.3在ABC中，A60，a，b4，那么满足条件的ABC(C)A有一个B有两个C不存在D不能确定解析由正弦定理，得，所以sinB1，所以满足条件的B不存在，因此满足条件的ABC不存在4在ABC中，已知(bc) (ca) (ab)456，则sinAsinBsinC等于(B)A654B753C357D456解析解法一：(bc) (ca)
2、 (ab)456，.，abc753，又由正弦定理，得sinAsinBsinC753，故选B解法二：(bc) (ca) (ab)(sinBsinC) (sinCsinA) (sinAsinB)456，令sinBsinC4x，sinCsinA5x，sinAsinB6x，解得，sinAx.sinBx，sinCx，sinAsinBsinC753.故选B5ABC中，a2，b，B，则A等于(C)ABC或D或解析，sinA，A或A，又ab，AB，A或，选C6在ABC中，a15，b10，A60，则cosB(D)ABCD解析由正弦定理，得，sinB.ab，A60，B为锐角cosB.二、填空题7在ABC中，角A、
3、B、C的对边分别为a、b、c，已知A，a，b1，则c2.解析由正弦定理得sinBsinA，又b1a，BA，而0B，B，C，由勾股定理得c2.8(2019北师大附二中高二检测)在ABC中，若B2A，ab1，则A_30_.解析由正弦定理知，所以sinBsinAsin2A所以cosA，因为A为ABC的内角，所以A30.三、解答题9在ABC中，若sinA2sinBcosC，sin2Asin2Bsin2C，试判定ABC的形状解析解法一：由sin2Asin2Bsin2C，利用正弦定理得a2b2c2，故ABC是直角三角形且A90，BC90，B90CsinBcosC由sinA2sinBcosC，可得12sin
4、2B，sin2B，sinB.B45，C45.ABC为等腰直角三角形解法二：由解法一知A90，sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosC，sin(BC)0，又90BC1无解，故选A2在ABC中，下列关系中一定成立的是(D)AabsinABabsinACabsinADabsinA解析由正弦定理，asinBbsinA，在ABC中，0b，则B(A)ABCD解析本题考查解三角形，正弦定理，已知三角函数值求角由正弦定理可得sinB(sinAcosCsinCcosA)sinB，sinB0，sin(AC)，sinB，由ab知AB，B.选A4已知ABC中，ax，b2，B45，若三角
5、形有两解，则x的取值范围是(C)Ax2Bx2C2x2D2x2解析由题设条件可知，2x2.二、填空题5设ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c.若a，sin B，C，则b1.解析因为sin B且B(0，)，所以B或B，又C，所以B，ABC，又a，由正弦定理得，即，解得b1.6在ABC中，A60，C45，b2.则此三角形的最小边长为22.解析A60，C45，B75，最小边为c，由正弦定理，得，又sin75sin(4530)sin45cos30cos45sin30，c22.三、解答题7(2019湖南武冈二中高二月考)在ABC中，AC6，cosB，C.(1)求AB的长；(2)求cos(A)的值解析(1)cosB，sinB.由正弦定理，得，AB5.(2)sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，cosA.cos(A)cosAcossinAsin.8ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知a3，cosA，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积解析(1)cosA.0A.sinA.又BA.sinBsin(A)cosA.又a3.由正弦定理得，即，b3.(2)cosBcos(A)sinA，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB()，SABCabsinC33.