1、河北省石家庄市行唐县第三中学2017-2018学年第一学期11月份考试高二数学一、选择题（每题5分）1.命题“若x21，则1x1”的逆否命题是( )A. 若x21，则x1，或x1B. 若1x1，则x21或x1D. 若x1或x1，则x21【答案】D【解析】试题分析：逆否命题需将原命题的条件和结论交换后并分别否定，所以为：若x1或x1，则x21考点：四种命题2.设集合A=R|20，B=R|0，C=R|（2）0，则“AB”是“C”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：，所以应是充分必要条件.故选C.考点：充分条
2、件、必要条件.视频3.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A. 简单随机抽样 B. 按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样【答案】C【解析】【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【详解】常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽
3、样，这种方式具有代表性，比较合理故选：C【点睛】本题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基础题4. 某高中在校学生有2 000人为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表： 高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取()A36人 B60人 C24人 D30人【答案】A【解析】根据题意可知样本中参与跑步的人数为200120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数
4、为12036.5.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则根据样本数据估计落在区间10,40)的概率为()A. 0.35 B. 0.45C. 0.55 D. 0.65【答案】B【解析】由频率分布表知样本在10，40上的频数为2+3+4=9故样本在10，40上的频率为920=0.45故选B视频6.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是A. 46，45，56 B. 46，45，53C. 47，45，56 D. 45，47，53【答案】
5、A【解析】中位数在45到47之间，众数为45，极差为68-12=56，所以选A视频7. 某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A. 45 B. 50 C. 55 D. 60【答案】B【解析】根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数是.考点：频率分布直方图.8. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为商品销售量
6、与销售价格负相关，所以排除B，D选项，将代入可得，不符合实际故A正确考点：线性回归方程【方法点睛】本题主要考查线性回归方程，属容易题线性回归方程当时负相关；当时正相关视频9.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为()A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5【答案】A【解析】【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果【详
7、解】由回归方程知=，解得t=3，故选：A【点睛】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错10. 从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2有(1,3)，(2,4)2种结果，概率为，故选B.11.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
8、学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2()A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】把表格中的数据分别代入平均数公式、方差公式，求出甲、乙两个班级的平均数、方差，再比较即可【详解】由题意得，=7，=，=，=，所以两组数据的方差中较小的一个为：，故选：A【点睛】本题考查平均数公式、方差公式，以及计算能力，属于基础题12. 如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】,应选B.二、填空题13.
9、某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为_；(2)命中环数的标准差为_【答案】(1)7，(2)2【解析】(1)(78795491074)7.(2)s2(77)2(87)2(77)2(97)2(57)2(47)2(97)2(107)2(77)2(47)24，命中环数标准差为2视频14.考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为，由此估计，当股骨长度为50 cm时，肱骨长度的估计值为_cm.【答案】【解析】根据回归方程将代入求解得15.在区间-2,4上随机地取一个数x,若x满足|x|
10、m的概率为,则m=.【答案】3【解析】由|x|m,得-mxm.当m2时,由题意得=,解得m=2.52舍去.当2m4时,由题意得=,解得m=3.16.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为.【答案】【解析】试题分析：甲、乙两人相邻，可以把两个元素看做一个元素同其他元素进行排列，然后代入古典概率的求解公式即可求解;记甲、乙两人相邻而站为事件A,甲、乙、丙三人随机地站成一排的所有排法有则甲、乙两人相邻而站的战法有种站法,考点：排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式三.解答题(共70分)17.某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人2
11、0人上级机关为了了解职工对政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作【答案】见解析【解析】【分析】因机构改革关系到所有人的利益，故采用分层抽样方法较宜，在各个部门算出需要抽取的人数.【详解】因机构改革关系到各层人的不同利益，故采用分层抽样的方法为妥5，2，14，4，从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人因副处级以上干部与工人人数都较少，把他们分别按110编号与120编号，然后制作号签，采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01，69编号，然后用随机数表法抽取14人【点睛】进行分层抽样的相关计算时，常利
12、用以下关系式巧解：（1）；（2）总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比18.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm), 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率3, 2)0.102, 1)8(1,20.50(2,310(3,4合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率；(3
13、)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品据此估算这批产品中的合格品的件数【答案】（1）见解析；（2）0.7;（3）1980【解析】【分析】（1）根据题意，频数=频率样本容量，可得相关数据，即可填写表格；（2）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3内的概率为0.5+0.2=0.7；（3）这批产品中的合格品的件数为【详解】(1)频率分布表分组频数频率3，2)50.102，1)80.16(1,2250.50(2,3100.20(3,420.04合计501.00(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率约为0.500.2
14、00.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有.所以该批产品的合格品件数估计是1980件【点睛】本题考查统计知识，考查学生的计算能力，属于基础题19.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值【答案】（1）0.3；（2）0.2【解析】(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.10.16x0.56，x0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96z1，z0.04.
15、由派出医生最少3人的概率为0.44，得y0.2z0.44，y0.440.20.040.2.20.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954(1)求根据上表可得线性回归方程=x+；(2) 模型预报广告费用为6万元时销售额为多少【答案】(1)=9.4x+9.1 ,(2)65.5万元【解析】【分析】（1）根据表中数据计算、，求出回归直线方程的系数即可；（2）由回归直线方程计算x=6时对应y的值即可【详解】（1）根据表中数据，计算=（4+2+3+5）=3.5，=（49+26+39+54）=42；（xi）（yi）=（43.5）（4942）+（
16、23.5）（2642）+（33.5）（3942）+（53.5）（5442）=47；=（43.5）2+（23.5）2+（33.5）2+（53.5）2=5；，；所以y关于x的线性回归方程为=9.4x+9.1；（2）当x=6时，y=9.46+9.1=65.5万元；由此预测广告费用为7万元时销售额为65.5万元【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21.由经验得知，在人民商场付款
17、处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队的概率；(2)至少2人排队的概率.【答案】（1）0.56；（2）0.74【解析】【分析】（1）“至多2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”，“2人排队”三个事件的和事件，三个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排队的概率（2）“至少2人排队”与“少于2人排队”是对立事件；“少于2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”二个事件的和事件，二个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排队”的概率；再利用对立事件的概率公式求出）“至少2人排队”的概率【详
18、解】（1）记没有人排队为事件A，1人排队为事件B2人排队为事件C，A、B、C彼此互斥P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56（2）记至少2人排队为事件D，少于2人排队为事件A+B，那么事件D与A+B是对立事件，则P（D）=P（）=1（P（A）+P（B）=1（0.1+0.16）=0.74【点睛】本题主要考查互斥事件、对立事件的概率公式，属于简单题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的对立性、互斥性结合起来，要会把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思
19、想方法在概率计算中特别重要.22.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数之和为5的概率；(2)两数中至少有一个奇数的概率【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（）通过列举可发现此问题中含有36个基本事件，而两数之和为5的有（1,4）、（4,1）、（2.3）、（3、2）4种，利用古典概型概率计算公式可得概率为；（）求出对立面的概率：对立面含的基本事件为（2，2）、（4,4）、（6,6）、（2,4）、（4,2）、（2，6）、（6,2）、（4,6）、（6、4）共9种，所以所求的概率为.试题解析：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件()记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P(A).答：两数之和为5的概率为. 6分()记“两数中至少有一个为奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P(B)1.答：两数中至少有一个为奇数的概率为. 12分考点：古典概型概率的计算.
