1、2020-2021学年度第二学期第一次月考试卷高二数学（文）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）一、单选题(共60分)1点的极坐标为，则它的直角坐标为（ ）ABCD2.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）。A B C D 3. (为参数)中两焦点间的距离是（ ）A B C2 D24复数的共轭复数是（ ）A i +2 B i -2 C -i -2 D 2 - i5.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） 6，是两个不重合的平面，a，b是两条不同直线，在下列条件下，可判定的是（ ）A，都平行于直线a，bB内有三个不共线点到
2、的距离相等Ca，b是内两条直线，且a，bDa，b是两条异面直线且a，b，a，b7直线（为参数）的倾斜角是（ ）ABCD8.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D 9在极坐标系中，与圆4sin 相切的一条直线方程为()Asin 2 Bcos 2 Ccos 4 Dcos 410在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ）ABCD11、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A.a3 B.a3 C.a3 D.a312.已知P1、P2是直线 (t为参数)上的两点,它们所对应的参数分别为t1、t2,则线段P1P2的中点P到点(1,2)的距离是 (A) (B) (C) (D)二
3、、 填空题13.已知圆的参数方程为，则此圆的半径是_14.直线 (t为参数)的斜率为 15.直线被双曲线截得的弦长为_ 16.a，b，为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：其中正确的命题是_.（将正确的序号都填上）三、解答题(共70分)17(本题10分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，E，F分别是棱AD，PC的中点证明：EF平面PAB.18. (本题12分)已知点是圆上的动点，（1）求圆的参数方程（2）求的取值范围；19. (本题12分)已知直线经过点，倾斜角。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积。20(
4、本题12分)如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，是上一点.（1）若，求证：平面；（2）若为的中点，且，求三棱锥的体积.21(本题12分).已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos.(1)求曲线C的参数方程；(2)当时，求直线l与曲线C交点的极坐标22. (本题12分)如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC. (1)求证：DC平面PAC；(2)求证：平面PAB平面PAC；(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理高二数学（文科）文科参考答案1B 2C
5、B 3C 4B 5B 6A 7D 8A 9 B 10A 11D 12D13. 2 14 15 16. 17证明如图，取PB的中点M，连接MF，AM.因为F为PC的中点， 故MFBC且MFBC.由已知有BCAD，BCAD.因为E为AD的中点， 即AEADBC，所以MFAE且MFAE，故四边形AMFE为平行四边形，所以EFAM.又AM平面PAB，而EF平面PAB，所以EF平面PAB.18 19解：（1）直线的参数方程为，（2）因为A、B都在直线上，所以可设它们对应的参数分别为则，。以直线的参数方程代入圆的方程整理得到 因为是方程的解，从而所以，20 21(1)C：(为参数)(2)(2，)，(2，)22(1)证明：因为PC平面ABCD，所以PCDC.又因为DCAC，PCACC，所以DC平面PAC.(2)证明：因为ABDC，DCAC，所以ABAC.因为PC平面ABCD，所以PCAB.又因为PCACC，所以AB平面PAC.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAC.(3)棱PB上存在点F，使得PA平面CEF.理由如下：取PB的中点F，连接EF，CE，CF.因为E为AB的中点，所以EFPA.又因为PA平面CEF，且EF平面CEF，