1、板块命题点专练(七) 平面向量与复数1(2015四川高考改编)设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，则实数x_.解析：ab，264x0，解得x3.答案：32(2015全国卷改编)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量_.解析：(3,2)(0,1)(3,1)，(4，3)(3,1)(7，4)答案：(7，4)3(2015江苏高考)已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_解析：manb(2mn，m2n)(9，8)，mn253.答案：34(2015全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.解析：ab与a2b平行，abt(
2、a2b)，即abta2tb，解得答案：5(2015北京高考)在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_.解析：2，.，()，().又xy，x，y.答案：1(2015广东高考改编)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则_.解析：由四边形ABCD是平行四边形，知(3，1)，故(2,1)(3，1)5.答案：52(2015福建高考改编)设a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，则实数k的值等于_解析：cakb(1k,2k), 又bc，所以1(1k)1(2k)0，解得k.答案：3(2015重庆高考改编)若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)
3、(3a2b)，则a与b的夹角为_解析：由(ab)(3a2b)，得(ab)(3a2b)0，即3a2ab2b20.又|a|b|，设a，b，即3|a|2|a|b|cos 2|b|20，|b|2|b|2cos 2|b|20.cos .又0，.答案：4(2015四川高考改编)设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4.若点M，N满足3，2，则_.解析：如图所示，由题设知：，|2|236169.答案：95(2015福建高考改编)已知，|AB|，|t.若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于_解析：，故可以A为原点，AB，AC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系不妨设B，C(t,0)，则(4,1)，故
4、点P的坐标为(4,1)(t4，1)4t171721713.当且仅当4t，即t时(负值舍去)取得最大值13.答案：136(2015湖北高考)已知向量，|3，则_.解析：因为，所以()20，所以2|29，即9.答案：97(2015安徽高考)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab).解析：24|a|24，|a|1，故正确；(2ab)2ab，又ABC为等边三角形，|b|2，故错误；b，ab()22cos 602210，故错误；b，故正确；()()22440，(4ab)，故正确答案：8(
5、2015广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值解：(1)若mn，则mn0.由向量数量积的坐标公式得sin xcos x0，tan x1.(2)m与n的夹角为，mn|m|n|cos，即sin xcos x，sin.又x，x，x，即x.1(2015湖北高考改编)i为虚数单位，i607的共轭复数为_解析：因为i607i41513i3i，所以其共轭复数为i.答案：i2(2015江苏高考)设复数z满足z234i(i是虚数单位)，则z的模为_解析：z234i，|z2|z|2|34i|5，|z|.答案：3(2015全国卷改编)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a_.解析：(2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i.解得a0.答案：04(2015全国卷改编)设复数z满足i，则|z|_.解析：由i，得zi，所以|z|i|1.答案：15(2014天津高考改编)i是虚数单位，复数_.解析：1i.答案：1i6(2014上海高考)若复数z12i，其中i是虚数单位，则_.解析：z12i，12i.z1516.答案：6