1、20121111 江苏省梁丰高级中学2013届高三数学周日试卷八李萍编制 马斌校对 姓名 学号 1、若，则= 2、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 3、已知复数，,那么= 4、若角的终边落在射线上，则= 5、用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是_6、是定义在上的奇函数, 则的值域为_7、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 若 函数的图象关于对称； 函数为偶函数，函数是周期函数，且周期为。8、 把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)则第七个三角形数是 9
2、、函数在区间(3，1)上不单调，则实数的取值范围是 10、设实系数一元二次方程有两个相异实根，其中一根在区间内， 另一根在区间内，则的取值范围是 11、已知，对任意都有：（1） ；（2）.则的值为 12、已知函数的图象在点处的切线与直线8xy20平行，若数列的前n项和为，则的值为_ 13、已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 14、在面积为2的中，分别是的中点，点在直线EF上，则的最小值是 15、已知集合，集合，集合. （1）求； （2）若，求实数的取值范围.16、设函数, 其中向量 ， (1)求的最小正周期； (2)中， 求的值。17、已知函数（）在区间上有最大值和最小值设
3、（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.18、如图,有一块边长为(百米)的正方形区域。在点处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为 (其中点，分别在边，上),设. （1）用表示出的长度,并探求的周长是否为定值；ABPQDC第18题图（2）问探照灯照射在正方形内部区域的面积至多为多少(平方百米)？ 19、已知数列中，且点在直线上 (1)求数列的通项公式; (2)求函数的最小值； (3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。20、已知，其中是自然常数，(1)讨论时, 的单调性、极值
4、； (2)求证：在（1）的条件下，；(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。答案1、若，则=_ 2、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_。3、已知复数，,那么=_ 4、若角的终边落在射线上，则=_ 05、用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是_ 36、是定义在上的奇函数, 则的值域为 . 7、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 1，2，4若；函数的图象关于x=对称；函数为偶函数，函数是周期函数，且周期为2。8、把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可
5、以排成一个正三角形(如图所示)则第七个三角形数是_ 289、已知函数f(x)x3kx在区间(3，1)上不单调，则实数k的取值范围是_答案3k2710、设实系数一元二次方程有两个相异实根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是 .11、已知，对任意都有：（1）；（2）.则的值为_.104412、已知函数f(x)ax21的图象在点A(1，f(1)处的切线l与直线8xy20平行，若数列的前n项和为Sn，则S2010的值为_ 13、已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为_ 14、在面积为2的中，分别是的中点，点在直线EF上，则的最小值是 15.
6、 （本小题满分14分）已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.解：(1)，4分.6分(2) .8分,.9分,则或.12分 . 综上，或14分16、设函数,其中向量， (1)求的最小正周期； (2)中， 求的值。17、已知函数（）在区间上有最大值和最小值设 （1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 .6分（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是 14分18如图,有一块边长为(百米)的正方形区域。在点处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为 (其中点，分别在边，上),设.
7、 （1）用表示出的长度,并探求的周长是否为定值；ABPQDC第18题图（2）问探照灯照射在正方形内部区域的面积至多为多少(平方百米)？18解(1)-3分-6分-9分(2)-12分(当且仅当,即等号成立) -15分答:探照灯照射在正方形内部区域的面积至多为平方百米.-16分19、(本小题满分16分)已知数列中，且点在直线上。 (1)求数列的通项公式; (2)求函数的最小值； (3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。19、解：（1）由点P在直线上，即，-2分且，数列是以1为首项，1为公差的等差数列 ，同样满足，所以-4分 （2） -6分 所以是单调递增，故的最小值是-10分（3），可得，-12分 ， ，n2-故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立-16分20、(本小题满分16分)已知，其中是自然常数，(1)讨论时, 的单调性、极值； (2)求证：在（1）的条件下，；(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。（3）假设存在实数，使有最小值3，当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去） -12分当时，则当时，此时是减函数