1、课时提能演练(五)(45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.函数f(x)=-x2+b在-3，-1上的最大值是4，则它的最小值是_.2.函数f(x)=2x2-mx+2当x-2,+)时是增函数，则m的取值范围是_.3.(2012无锡模拟)已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2+2)1)，则b的值是_.7.函数的最大值是_.8.函数f(x)是定义在0,+)上的增函数，且g(x)=-f(x),若g(lgx)g(1),则实数x的取值范围是_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.已知函数f(x)=,(1)判断函数f(x)在区间(0,+)上的单调性并加以证明;(2)求函数f(x)的
2、值域.10.(2012连云港模拟)已知函数f(x)=|3-|,x(0,+).(1)写出f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a,b(0ab)使函数y=f(x)定义域、值域均为a,b，若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由.11.函数f(x)=.(1)若定义域为0,3，求f(x)的值域；(2)若f(x)的值域为，且定义域为a,b，求b-a的最大值.【探究创新】(15分)定义：已知函数f(x)在m,n(mn)上的最小值为t,若tm恒成立，则称函数f(x)在m,n(mn)上具有“DK”性质.(1)判断函数f(x)=x2-2x+2在1,2上是否具有“DK”性质，说明理由.(2)若f(x)=x2-
3、ax+2在a,a+1上具有“DK”性质，求a的取值范围.答案解析1.【解析】函数f(x)=-x2+b在-3，-1上是增函数，x=-1时取最大值，所以b=5,x=-3时，取最小值f(-3)=-9+5=-4.答案：-42.【解析】由已知得-2,解得:m-8.答案：(-,-83.【解析】f(x)=lnx+2x在(0，+)上为增函数，若f(x2+2)f(3x)，则,解得1xf(3)f(2),即f(-)f(3)f(-2).答案：f(-)f(3)f(-2)【方法技巧】比较函数值大小常用的方法(1)利用函数的单调性，但需将待比较函数值调节到同一个单调区间上.(2)利用数形结合法比较.(3)对于填空题可用特值
4、法等比较.5.【解析】f(x)=x2-1,g(x)=-x的图象如图由x2-1=-x得,故F(x)=当时，F(x)有最小值.答案：6.【解析】f(x)=(x-1)2+1在1,b上单调递增，f(b)=b,b=3.答案：37.【解析】5x-20,x,y0.又y= (当且仅当x=时取等号).答案：8.【解析】由已知得g(lgx)=-f(lgx),g(1)=-f(1),则由g(lgx)g(1)得:-f(lgx)-f(1),即f(lgx)f(1),又f(x)在0,+)上是增函数，0lgx1,1x0时，设0x1x2,f(x1)-f(x2)=(1-)-(1-)=,由0x1x2可得f(x1)-f(x2)0,即f
5、(x1)f(x2)，因此f(x)在(0,+)上单调递增.(2)f(x)=.可以证明f(x)在(-,-2)上递减，且f(x)在(-2，0)上递减，由反比例函数y=通过平移、对称变换得f(x)的图象如图所示，因此f(x)的值域为:(-,-1)0,+).10.【解题指南】(1)讨论x得分段函数可得单调区间；(2)根据定义域和值域结合(1)中的解析式，再讨论a,b的关系，利用单调性求得a,b.【解析】(1)易知.即单调减区间为(0，；单调增区间为(，+).(2)因为f(x)=|3-|的定义域与值域均为a,b.当a时，f(x)在区间a,b上递增，所以当0a-,f(x)的值域为f(0),f(3)，即；(2
6、)x=-时，f(x)=- 是f(x)的最小值,x=-a,b，令,得,根据f(x)的图象知b-a的最大值是.【探究创新】【解析】(1)f(x)=x2-2x+2,x1,2,f(x)min=11,函数f(x)在1,2上具有“DK”性质.(2)f(x)=x2-ax+2,xa,a+1，其对称轴为x=.当a，即a0时，函数f(x)min=f(a)=a2-a2+2=2.若函数f(x)具有“DK”性质，则有2a总成立，即a2.当aa+1，即-2a0时，.若函数f(x)具有“DK”性质，则有a总成立，解得a.当a+1,即a-2时，函数f(x)的最小值为f(a+1)=a+3.若函数f(x)具有“DK”性质，则有a+3a,解得a.综上所述，若f(x)在a,a+1上具有“DK”性质，则a的取值范围为2,+).