1、课时提能演练(十)(45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.若幂函数f(x)的图象经过点(3，)，则其定义域为_.2.(2012南通模拟)已知幂函数f(x)=kx的图象过点()，则k+=_.3.已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是_.4.(2012镇江模拟)幂函数的图象过点(2,4)，则它的增区间为_.5.设函数若f(a)1，则实数a的取值范围是_.6.(2012苏州模拟)幂函数y=f(x)的图象经过点(-2，-)，则满足f(x)=27的x的值是_.7.已知幂函数f(x)=若f(a+1)f(10-2a)，则a的取值范围是_.8.当0x1时，f(x)=
2、x1.1,g(x)=x0.9,h(x)=x-2的大小关系是_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.(2012扬州模拟)已知函数f(x)=的定义域是非零实数，且在(-,0)上是增函数，在(0，+)上是减函数,求最小自然数.10.已知函数f(x)=且f(4)=(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，+)上的单调性，并给予证明.11.已知点(2，4)在幂函数f(x)的图象上，点(，4)在幂函数g(x)的图象上.(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)问当x取何值时有：f(x)g(x);f(x)=g(x);f(x)g(x).【探究创新】(15分)已知幂函数y=f(x
3、)= (pZ)在(0,+)上是增函数，且是偶函数.(1)求p的值并写出相应的函数f(x)；(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)=-qf(f(x)+(2q-1)f(x)+1.试问：是否存在实数q(q0)，使得g(x)在区间(-,-4上是减函数，且在(-4，0)上是增函数；若存在，请求出来，若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】设幂函数为y=x，函数过点(3，)，=3，解得=2，f(x)=x-2，函数的定义域为x|xR,x0.答案：x|xR,x02.【解析】易知k=1,()=,=,k+=1+=.答案：3.【解析】因为00.71.30.70=1,1.30.71.30=1,00.71
4、.31.30.7.又(0.71.3)m(1.30.7)m,函数y=xm在(0,+)上为增函数，故m0.答案：(0，+)4.【解析】设f(x)=x，由题意可知2=4,=2.f(x)=x2，f(x)的增区间为0,+).答案：0,+)5.【解题指南】分a0,a0两种情况分类求解.【解析】当a0时，()a-71,即2-a23,a-3,-3a0.当a0时，1,0a1,综上可得:-3a1.答案：(-3，1)6.【解析】设幂函数为y=x，图象经过点(-2,-),则-(-2),=-3,x-3=27,即x-3=33,x=.答案：7.【解析】由于f(x)=在(0，+)上为减函数且定义域为(0，+)，则由f(a+1
5、)f(10-2a)得解得：3a5.答案：(3,5)8.【解题指南】在同一坐标系内画出三个函数的图象，数形结合求解.【解析】画出三个函数的图象易判断f(x)g(x)h(x).答案:f(x)g(x)h(x)9.【解析】f(x)的定义域为x|xR,且x01-1,又f(x)在(-,0)上是增函数，且在(0，+)上是减函数，1-=-2k,kN*=2k+1,又kN*min=3.10.【解析】(1)因为f(4)=,所以所以m=1.(2)因为f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称,又f(-x)=所以f(x)是奇函数.(3)方法一：f(x)在(0,+)上为单调增函数.证明如下:设x1x20，则f(x1)-f(
6、x2)=x1-因为x1x20,所以x1-x20,1+0.所以f(x1)f(x2).所以f(x)在(0,+)上为单调递增函数.方法二：f(x)在(0,+)上为单调增函数.证明如下:f(x)=x-f(x)=1+0在(0,+)上恒成立，f(x)在(0,+)上为单调递增函数.11.【解析】(1)设f(x)=x,点(2，4)在f(x)的图象上，4=2，=2，即f(x)=x2.设g(x)=x,点(，4)在g(x)的图象上，4=()，=-2，即g(x)=x-2.(2)f(x)-g(x)=x2-x-2=x2-当-1x1且x0时，(*)式小于零，即f(x)g(x)；当x=1时，(*)式等于零，即f(x)=g(x
7、)；当x1或x-1时，(*)式大于零，即f(x)g(x).因此，当x1或x-1时，f(x)g(x)；当x=1时，f(x)=g(x)；当-1x1且x0时，f(x)g(x).【误区警示】本题(2)在求解中易忽视函数的定义域x|x0而失误.失误原因：将分式转化为关于x的不等式时，忽视了等价性而致错.【探究创新】【解析】(1)幂函数y=x在(0,+)上是增函数时,0,0,即p2-2p-30,解得-1p3，又pZ,p=0,1,2.当p=0时，f(x)=不是偶函数；当p=1时,f(x)=x2是偶函数；当p=2时,f(x)= 不是偶函数，p=1，此时f(x)=x2.(2)由(1)得g(x)=-qx4+(2q
8、-1)x2+1,设x1x2,则g(x1)-g(x2)=q(x42-x41)+(2q-1)(x21-x22)=(x22-x21)q(x21+x22)-(2q-1).若x1x2-4,则x22-x210且x21+x2232,要使g(x)在(-,-4上是减函数，必须且只需q(x21+x22)-(2q-1)0恒成立.即2q-1q(x21+x22)恒成立.由x21+x2232且q0，得q(x21+x22)32q，只需2q-132q成立，则2q-1q(x21+x22)恒成立.当q-时,g(x)在(-,-4上是减函数,同理可证,当q-时,g(x)在(-4,0)上是增函数,当q=-时,g(x)在(-,-4上是减函数，在(-4,0)上是增函数.
