1、二元一次不等式（组）与平面区域A级基础巩固一、选择题1不等式x3y10表示的平面区域在直线x3y10的(C)A右上方B右下方C左下方D左上方解析画出不等式x3y10表示(C)A直线x(a1)y30上方的平面区域B直线x(a1)y30下方的平面区域C当a1时表示直线x(a1)y30上方的平面区域，当a1时表示直线x(a1)y30下方的平面区域D当a1时表示直线x(a1)y30下方的平面区域解析本题考查二元一次不等式与平面区域可以取特值检验，当a2时，xy30表示直线xy30上方的平面区域，当a0时，xy30表示直线xy30下方的平面区域，故排除A、B、D，故选C4(2019山东潍坊测试)不等式组
2、表示的平面区域是(B)A两个三角形B一个三角形C梯形D等腰梯形解析如图所示，(xy1)(xy1)0表示如图(1)所示的对角区域，且两直线交于点A(1,0)故添加条件1x2后表示的区域如图(2)5直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有(B)A0个B1个C2个D无数个 解析本题考查不等式(组)表示平面区域，考查学生分析问题的能力不等式(组)表示可行域的画法，“直线定界，特殊点定域”可行域如图所示由于2，且直线2xy100过(5,0)点，所以交点个数为1个，是(5,0)6原点和点(1,1)在直线xya0两侧，则a的取值范围是(C) Aa2Ba2或a0C0a2D0a2解析根据点(0,0)和
3、点(1,1)位于直线xya0的两侧可得(a)(2a)0，解得0a2.二、填空题7点(1,2)和点(1,3)在直线2xay10的同一侧，则实数a的取值范围是(，)(1，).解析(2a1)(3a3)0，a或a1.8.表示的平面区域内整点的个数是5.解析x0时0y1，可取(0,0)x1时0y2，可取(1,0)，(1,1)，x2时0y3表示直线x2y3右下方区域，不等式x2y0表示直线x2y0及其右上方区域，故不等式组表示的平面区域如图所示B级素养提升一、选择题1如图中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组来表示的是(C)ABCD解析先求出边界直线方程然后利用口诀“上则同号，下则异号”得出二元一次
4、不等式2在平面直角坐标系中，若点A(2，t)在直线x2y40的上方，则t的取值范围是(B)A(，1)B(1，)C(1，)D(0,1)解析在直线方程x2y40中，令x2，则y1，则点P(2,1)在直线x2y40上，又点(2，t)在直线x2y40的上方，如图知，t的取值范围是t1，故选B3不等式组，表示的平面区域的面积为(B) A4B1C5D无穷大解析如图，作出可行域，ABC的面积，即为所求，易得A(1,2)，B(2,2)，C(3,0)，则SABC121.4完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为23，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40，现有工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请
5、工人数的限制条件是(C)ABCD解析排除法：x、yN，排除B、D又x与y的比为23.故排除A二、填空题5ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4)，B(2,0)，C(2,0)，则ABC内任意点(x，y)所满足的条件为.解析分别求三边的直线方程，易得y0,2xy40,2xy40.在三角形内找一点(0,1)以确定各不等式的不等号的方向因不包括边界，所求三个不等式分别为：y0,2xy40,2xy40.6不等式|x|y|2所表示的平面区域的面积为8.解析不等式|x|y|2等价于不等式组，画出不等式组表示的平面区域如图所示由图可知，四边形ABCD为正方形，|AB|2，S(2)28.三、解答题7某运输公司接受
6、了向抗震救灾地区每天至少送180吨支援物资的任务已知该公司有8辆载重6吨的A型卡车和4辆载重为10 吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为：A型卡车4次，B型卡车3次列出调配车辆的数学关系式，画出平面区域解析设每天派出A型车x辆、B型车y辆，则，即.画出平面区域如图中阴影部分8如图所示，在ABC中，A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，写出ABC区域所表示的二元一次不等式组解析解法一：由两点式得AB、BC、CA的直线方程并化简AB：x2y10，BC：xy20；CA：2xy50.原点(0,0)不在每条线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号可得不等式组.解法二：由AB的方程及三角形区域在AB右方，得不等式x2y10.同理得xy20.由CA的方程及三角形区域在CA左方，得不等式2xy50.从而可得不等式组.