1、I数函数概念与基本初等函章第 2象图和念概的数函12.,.,函数的知识我们将进一步学习有关开始从本节数学模型个变量之间依赖关系的和描述两我们把函数看成是刻画在初中函数的概念和图象112.:,题我们可能会遇到下列问在现实生活中?,.吗出我国人口的变化情况你能根据这个表说示人口数据资料如下表所至年查得我国从从人口统计年鉴中可以策的依据政是我们制定一系列相关估计人口数量变化趋势199919491年我国人口数据表19991949 124611771107103597590980770567260354219991994198919841979197419691964195919541949百万人口数份
2、年/?,.,吗你能求出它下落的距离若一物体下落之间近似地满足关系间与下落时下落的距离一物体从静止开始下落sxysxmy29422xy-210864224222018161412108642O?,?,?.以上在气温在什么时段内气温为在什么时刻温分别是多少气低高最最全日的多少时的气温约是上午时内气温变化图小天右图为某市一CC00006243.,.,这就是它们的共同特点的函数个问题都涉及一个确定每一根据初中学过的知识一确定另一个变量的值随之惟后当一个变量的取值确定个变量在上述问题中都含有两?点上述三个问题的共同特如何用集合语言来阐述.,BA非空数集每一个问题均涉及两个;,19991994198919
3、841979197419691964195919541949AA即是由年份数组成一个集合在第一个问题中例如.,1246117711071035975909807705672603542BB即组成百万人是由人口数另一个集合.,与之对应一个元素中总有中任意元素对于存在某种对应法则yBxA.,.,5421949542194954219495421949简记为输出输入或者说对应到我们说这时取百万人则取年份在第一个问题中例如yx199919941989198419791974196919641959195419491246117711071035975909807705672603542.,的特征出值一
4、的输值对应到惟入输个一应具有这种对种对应关系楚地表示这清可以箭头图右图所示的单值对应应称为具有这种特征的对 .,.,),(,domainxfyAxAxxfyfunctionBAyBxAfBA的叫做函数组成的集所有输入值其中通常记为的一个到这样的对应叫做从和它对应一的元素中都有惟在集合中的每一个元素对于集合则如果按某种对应法是两个非空的数集设一般地函数定义域.,.也称为因变量称为自变量也的数集上的单值对应函数是建立在两个非空yx.,.合式有意义的输入值的集定义域是指使函数表达那么就认为函数的如果没有指明定义域示的函数对于用解析式表域义数的定指明函给定函数时要 .,;,:RyNxxyyxRxxxx
5、220111这里数判断下列对应是否为函例 .,022021xxxfxxxxxx这个函数也可以表示为是函数时所以当惟一确定被对于任意一个非零实数解.,),(.,不是函数所以应不是单值对输出值对应这里一个输入值与两个和得给出由时输出值当考虑输入值xyyxyyyyx22224442.的值试一试自己输入一个x .;:112112xxgxxf求下列函数的定义域例.|,;,1110111011xxxxxxxx是所以这个函数的定义域没有意义时即时当有意义时即时因为当解.,|,;,Rxxxxxxxxx且是所以这个函数的定义域没有意义时即时当有意义时即时因为当解111101111011.,rangeyyxAxf
6、yA合称为函数的组成的集我们将所有输出值之对应与都有一个输出值中的每一个则对于的定义域是函数若值域xy .;,:11232101111322xxfxxxf定义域与值域试比较下列两个函数的例 因为函数的定义域为解,321011,511112f .,53221120ffff同理.,521是所以个函数的值域,11122xR 因为函数的定义域为.|1yy是所以个函数的值域.,.,图等如下面的心电图、示波图象的例子数社会生活中还有许多函的图象以及并作出函数象我们已经学过函数的图在初中20112xyxxyxy .,|,|,.,.,的图象就是函数所有这些点组成的图形即为点集所有这些点组成的集合样的点就得到一
7、系列这中的每一个值时定义域数函遍量取当自变个点就得到坐标平面上的一为纵坐标作相应的函数值作为横坐标将自变量的一个值xfyAxxfyyxAxxfxAxfxxfx0000 .,;:311121142xxxfxxf试画出下列函数的图象例 .,用空心点表示不在图象上而点实心点表示用在图象上点其中的一段的图象上的图象为函数函数53113111311122xRxxxgxxxf .,2121和图的图象分别为图和则函数描点作出图象解xy-132521O1(x,f(x)1图2图xy(x,f(x)-13254321O1124611771107103597590980770567260354219991994198
8、919841979197419691964195919541949百万人口数份年/y/百万人x/年份14001200010008006004002001999199419891984197919741969196419591954O1949.,.个函数的图象试根据表中数据画出这的函数看做是年份百万人如果把人口节开头的第一个问题中在第例xy1125.)(.象的图数上问题中函开头第二个请作出本节0942xxy .?,|,|,请说明理由相等吗与则集合定义域为设思考AxxfyyQAxxfyyxPAxfy .,;,:的大小与较比试若的大小较比列问题答下回的图象数试画出函例2121202312116xfxfxxfffxxf .,轴对称关于与点点知由yffff222222xy108642-1-2-332O11图xy1O1x2x2图 .,.,321321221121ffffffff所以容易发现根据图图函数图象如图解 .,2121022xfxfxx时容易发现当根据图?,哪个大与那么改为如果把中在例思考21212100126xfxfxxxx?,|哪个大与那么改为如果把21212102xfxfxxxx1链接实验