1、考点集训(五十)第50讲离散型随机变量的分布列、期望与方差1设是服从二项分布B(n，p)的随机变量，又E()15，D()，则n与p的值为A60， B60， C50， D50，2甲、乙两人参加某高校的自主招生考试，若甲、乙能通过面试的概率都为，且甲、乙两人能否通过面试相互独立，则面试结束后通过人数的数学期望E()的值为A. B.C1 D.3设随机变量的分布列为P(k)，k1，2，3，c为常数，则P(0.52.5)_4某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为里约奥运会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E_(结果用最简分数表示)5袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有
2、10个，记上n号的有n个(n1，2，3，4)现从袋中任取一球，表示所取球的标号(1)求的分布列、期望和方差；(2)若ab，E()1，D()11，试求a，b的值6已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为.(1)求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；(2)抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为，求随机变量的分布列及期望E.7小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X0就
3、参加学校合唱团，否则就参加学校排球队(1)求小波参加学校合唱团的概率；(2)求X的分布列8某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率()若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；()若
4、花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由第50讲离散型随机变量的分布列、期望与方差【考点集训】1B2.A3.4.5【解析】(1)的分布列为：01234P所以E()012341.5，D()(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D()a2D()，得a22.7511，即a2.又E()aE()b，所以当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4.所以或6【解析】(1)设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为p，依题意有Cp3，解得p.所以抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为P3(2)C.
5、(2)随机变量的可能取值为0，1，2，3，4.P(0)C；P(1)CC；P(2)CC；P(3)CC；P(4)C.所以的分布列为01234PE01234.7【解析】(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C28种，X0时，两向量夹角为直角，共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P(X0).(2)两向量数量积X的所有可能取值为2，1，0，1，X2时，有2种情形；X1时，有8种情形；X1时，有10种情形所以X的分布列为：X2101P8.【解析】(1)当n16时，y16(105)80，当n15时，y5n5(16n)10n80，得：y(nN)(2)()X可取60，70，80，P(X60)0
6、.1，P(X70)0.2，P(X80)0.7.X的分布列为X607080P0.10.20.7EX600.1700.2800.776.DX1620.1620.2420.744.()答案一：花店一天应购进16枝玫瑰花理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润(单位：元)，那么Y的分布列为Y55657585P0.10.20.160.54Y的数学期望为EY550.1650.2750.16850.5476.4，Y的方差为DY(5576.4)20.1(6576.4)20.2(7576.4)20.16(8576.4)20.54112.04.由以上的计算结果可以看出，DXDY，即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小另外，虽然EXEY，但两者相差不大故花店一天应购进16枝玫瑰花答案二：花店一天应购进17枝玫瑰花理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润(单位：元)，那么Y的分布列为Y55657585P0.10.20.160.54Y的数学期望为EY550.1650.2750.16850.5476.4.由以上的计算结果可以看出，EXEY，即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润，故花店一天应购进17枝玫瑰花