1、【名师面对面】2014届数学一轮知识点讲座：考点7 幂函数与二次函数（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一、考纲目标 明确幂函数的定义、图像特征及幂函数的单调性、图像位置及其他性质；掌握二次函数的图象和性质，有单调性，对称轴，顶点，二次函数的最值讨论方法，二次方程根的分布的讨论方法，特别是韦达定理的应用；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值.二、知识梳理（一）幂函数定义：形如.1.过在上是增函数2.过在上是减函数3.图像肯定过第一象限，可能过第二三象限，一定不过第四象限4.通过观察图像，填探究中的表格定义域RRR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇
2、在第象限单调增减性在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（二）二次函数1二次函数的图象及性质:二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是2二次函数的解析式的三种形式：用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）3根分布问题: 一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0 的实根分布问题，用图象求解，有如下结论：令f(x)=ax2+bx+c (a0) (1)x1,x2,x2,则(3)x1b,x2b,则 (4)x1b (0(0(0(0)的解集为或者是三、考点逐个击破1
3、.幂函数的定义例1.已知幂函数y=f(x)的图象过点(),则log2f(2)的值为AB-C2D-2【答案】A设幂函数为,则,解得,所以,所以,即,选A 2.幂函数的图象例2.已知,(且),在同一坐标系中画出其中两个函数在【答案】B 【解析】A中单调递增,所以,而幂函数递减,所以不正确.B中单调递增,所以,而幂函数递增,所以正确.C中单调递增,所以,而递减,所以不正确.D中单调递减,所以,而幂函数递增,所以不正确.所以正确的是B 3.二次函数的解析式例3.已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式解：二次函数的对称轴为，可设所求函数为，又截轴上的弦长为，过点和，又过点， ，4
4、.二次函数的最值问题例4已知函数的最大值为，求的值 分析：令，问题就转二次函数的区间最值问题解：令，对称轴为，（1）当，即时，得或（舍去）（2）当，即时，函数在单调递增，由，得（3）当，即时，函数在单调递减，由，得（舍去）综上可得：的值为或5.二次函数的综合运用例5.是否存在实数a,b,c使函数f(x)=ax2+bx+c (a0)，的图像经过M(-1,0)，且满足条件“对一切实数x，都有xf(x) ” 解：因为图像经过M(-1,0)，所以a-b+c=0 又因为xf(x) 当x1时，1f(1) 1 ， 所以f(1) =1即a+b+c=1 从而 所以b= xax2+对一切实数x恒成立即的解集为Ra=0或a=,所以a=c=,b=
