1、不等式的性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.给出下列命题:abac2bc2;a|b|a2b2;|a|ba2b2;aba3b3.其中正确的命题是()A.B.C.D.【解析】选D.abac2bc2,当c=0时不成立,故错误;a|b|a|b|a2b2,故正确;a=1,b=-2时,|a|b成立,但a2b2不成立,故错误;y=x3在R上为增函数,故aba3b3,故正确.2.已知a,b,c,d均为实数,下列不等关系推导成立的是()A.若ab,cb+dB.若ab,cdacbdC.若bc-ad0,-0abb0,cd0【解析】选D.对于A,当a=-2,b=-3,c=1,d=2时,a+c=
2、b+d,故A错误,对于B,当a=-2,b=-3,c=2,d=1时,ac0,故C错误,对于D,若ab0,cd0,则,故D正确.3.如果ab,那么下列不等式中正确的是()A.acbcB.-a-bC.c-a【解析】选C.对于A,c0时,不成立,对于B,-a-b,对于C,根据不等式的性质,成立,对于D,a,b是负数时,不成立.4.若|b|;ab;a+bb3,不正确的不等式的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.由ab,所以|a|b|,故不成立;所以a+b0b3都成立,故一定正确.5.已知实数a,b满足1a+b3,-1a-b1,则4a+2b的取值范围是()A.0,10B.2,10C.0,12D
3、.2,12【解析】选B.因为4a+2b=3(a+b)+(a-b),所以31-14a+2b33+1,即24a+2b10.6.设a1b-1,则下列不等式中恒成立的是()A.C.ab2D.a22b【解析】选C.对于A,例如a=2,b=-,此时满足a1b-1,但,故A错;对于B,例如a=2,b=,此时满足a1b-1,但,故B错;对于C,因为-1b1,所以0b21,所以ab2,故C正确;对于D,例如a=,b=,此时满足a1b-1,a22b,故D错.二、填空题(每小题5分,共10分)7.若x,y满足则的取值范围是_.【解析】由2y8,可得,又1x6.所以3.所以的取值范围是.答案:8.已知x,y,z满足z
4、yx,且xzxz;z(y-x)0;zy2xy2;xz(x-z)xz,所以正确.因为z(y-x)0,所以正确.因为zyx且xz0且z0.当y=0时,zy2=xy2;当y0时,zy2z,所以x-z0.因为xz0,所以(x-z)xz0.所以正确.综上,正确.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.设24a25,5b12.求a+b,a-b,ab,的取值范围.【解析】因为24a25,5b12,所以-12-b-5,29a+b37,12a-b20,120ab300,25.10.设f(x)=ax2+bx,1f(-1)2,2f(1)4,求f(-2)的取值范围.【解析】方法一:设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b,于是得解得所以f(-2)=3f(-1)+f(1).又因为1f(-1)2,2f(1)4,所以53f(-1)+f(1)10.即f(-2)的取值范围是5,10.方法二:由得所以f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).又因为1f(-1)2,2f(1)4,所以53f(-1)+f(1)10.即f(-2)的取值范围是5,10.
