1、热点(五)解三角形1(正弦定理求角)在ABC中，C60，AB，BC，那么A等于()A135 B105C45 D752(正弦定理三角形面积公式)若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A2 B8C. D.3(余弦定理三角形面积公式)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B.C. D34(正弦定理余弦定理基本不等式)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin B2sin Acos C0，则当cos B取最小值时，()A. B.C2 D.5(多选题)2020山东烟台线上模拟(余弦
2、定理三角形面积公式)在ABC中，D在线段AB上，且AD5，BD3，若CB2CD，cosCDB，则()AsinCDBBABC的面积为8CABC的周长为84DABC为钝角三角形6(正弦定理余弦定理)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2b2bc，且sin C2sin B，则角A的大小为_7(正弦定理的实际应用)如下图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_ m.8(余弦定理三角形面积公式)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足
3、a22a(sin Bcos B)40，b2，则a_，ABC的面积为_92020山东济南模拟(正余弦定理三角函数性质)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtan A，ab.(1)求证：ABC是直角三角形；(2)若c10，求ABC的周长的取值范围102020山东青岛线上模拟(正余弦定理三角恒等变换等差数列)在cos 2Bsin B20，2bcos C2ac，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答已知ABC的内角，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_，且a，b，c成等差数列，则ABC是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解
4、答计分热点(五)解三角形1答案：C解析：由正弦定理知，所以sin A，又由题知，BCAB，A45，故选C.2答案：C解析：由正弦定理可得2Rsin A，SABCbcsin A，故选C.3答案：C解析：由c2(ab)26可得a2b2c22ab6.由余弦定理及C可得a2b2c2ab.由得2ab6ab，即ab6.所以SABCabsin6，故选C.4答案：B解析：因为sin B2sin Acos C0.由正弦定理及余弦定理得：b2a0，整理得：a22b2c20.又cos B，当且仅当，即时取等号故选B.5答案：BCD解析：由cosCDB可得sinCDB ，故A错误；设CDx，CB2x，在CBD中由余弦
5、定理可得，整理可得，5x22x150，解得x，即CD，CB2，所以SABCSBCDSADC358，故B正确由余弦定理可知，cos B，即，解得AC2，故周长ABACBC82284，故C正确；由余弦定理可得，cos C0，故C为钝角，D正确故选BCD.6答案：解析：由sin C2 sin B，得c2b，代入a2b2bc得，a2b26b2，即a27b2，由余弦定理得，cos A，A(0，)，A.7答案：150解析：在ABC中，CAB45，ABC90，BC100 m，AC100 m，在AMC中，MAC75，MCA60，AMC45，由正弦定理可得，即，解得AM100 m，在RtAMN中，MNAMsin
6、MAN100sin 60150(m)8答案：22解析：由题意得，关于a的方程a22a(sin Bcos B)40有实根，4(sin Bcos B)2160，(sin Bcos B)24，1.又1，sin1，0B，Bb，知AB，则0B，所以0Bb可知，A，因此sin1，即20L1010.10解析：选cos 2B12sin2B，2sin2Bsin B30，即(2sin B)(sin B)0，解得sin B(舍去)或sin B.0B，B或，又a，b，c成等差数列，2bac，b不是三角形中最大的边，即B，由b2a2c22accos B，得a2c22ac0，即ac，故ABC是等边三角形选由正弦定理可得2sin Bcos C2sin Asin C，故2sin Bcos C2sin(BC)sin C，整理得2cos Bsin Csin C0.0C0，即cos B.0B，B，又a，b，c成等差数列，2bac，由余弦定理b2a2c22accos B，可得a2c22ac0，即ac，故ABC是等边三角形选由正弦定理得，sin A0，sin Bcos B1，即sin，0B，B，即B，可得B，由余弦定理b2a2c22accos B，可得a2c22ac0，即ac，故ABC是等边三角形