1、圆柱和圆锥一、圆柱的认识1.圆柱的特征。(1)圆柱从上到下一样粗。(2)圆柱上、下两个面是完全相同的圆。(3)圆柱有一个面是弯曲的。2.圆柱各部分的名称。(1)圆柱的上、下两个面叫作底面。(2)围成圆柱的曲面叫作侧面。(3)两个底面之间的距离叫作高。3.圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。二、圆锥的认识1.圆锥各部分的名称及特征。(1)圆锥有一个顶点。(2)圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面。(3)圆锥的侧面是一个曲面，沿高展开后是一个扇形。(4)从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。2.圆锥高的测量方法。(1)先把圆锥的底面放平。(2)把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，并且和圆锥的底
2、面平行。(3)竖直测量出平板和圆锥底面之间的距离，所测量出的距离就是圆锥的高。3.圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。三、圆柱的表面积1.圆柱侧面积的计算方法。(1)圆柱的侧面沿高展开与圆柱的关系。一般地，圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。(2)圆柱侧面积的计算方法。圆柱的侧面积=长方形的面积=长宽=圆柱的底面周长高如果S侧表示圆柱的侧面积，C表示圆柱的底面周长，h表示圆柱的高，d表示圆柱的底面直径，r表示圆柱的底面半径，那么圆柱的侧面积计算公式可以表示为S侧=Ch=dh=2rh。2.圆柱表面积的计算方法。(1)圆柱表面积的意义。圆柱的侧面积与
3、两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。(2)圆柱表面积的计算方法。圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积2圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底四、圆柱的体积圆柱体积计算公式的推导。长方体的体积=底面积高圆柱的体积=底面积高如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。五、圆锥的体积1.圆锥的体积计算公式。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13圆柱的体积=底面积高圆锥的体积=底面积高132.圆锥体积的字母公式。如果V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=13Sh。3.圆柱和圆锥的关系。(1)等底
4、等高的圆柱与圆锥的体积比是31，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积少23。(2)等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是13。(3)等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是13。圆柱体简称圆柱。小学阶段所指的圆柱都是直圆柱。圆柱有无数条高，且每条高都相等。因为圆锥顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。易错点:误认为圆锥与圆柱一样，也有无数条相等的高。因为圆柱上、下两个底面是平行的，无论从一个底面的哪一点向另一个底面作垂线，长度都是相等的(两个底面间的距离相等)，所以圆柱有无数条相等的高。但圆锥从顶点向底面所作的垂线只有一条，也就是说圆锥只有一条高。技巧圆锥的高在圆锥的内部，因此无法直接测量。可以运用“一组平行线之间的距离处处相等”测量出圆锥的高。当圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开，圆柱的侧面展开图是一个正方形。在实际生活中，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的一个底面也没有，因此在求圆柱的表面积时要结合实际情况。圆柱形容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是要从容器里面测量计算所需要的数据。所以一个容器的体积都比其容积大。易错点:任意一个圆柱的体积都是圆锥体积的3倍，任意一个圆锥的体积都是圆柱体积的13，这种说法是错误的。只有在等底等高的情况下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的13。
