1、浙江省嘉兴市八校2011-2012学年高二第二学期期中联考数学理试卷（2012年4月）考生须知：全卷分试卷和答卷.试卷共 4 页，有 3 大题， 24 小题，满分100分，考试时间 120 分钟.选择题填在答题卡上，不准使用计算器.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.函数的导数=（ ）A B C D3.用数学归纳法证明“”时，在验证成立时，左边应该是（ ）A B C D4.以下说法正确的是（ ）A若，则和中至少有一个大于 B若，则一定也为 C若，则 D若，则 5.计算（为虚数单
2、位）的值等于（ ）A B C D6.函数在上的最大值为（ ）A B C D 7.曲线在处切线的斜率为（ ）A B C D 8.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）A假设三内角至多有两个大于 B假设三内角都不大于 C假设三内角至多有一个大于 D假设三内角都大于9.若复数与其共轭复数满足，则（ ）A B C D10.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如右图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A.个 B. 个 C.个 D.个11.若函数在时有极值10，则实数的值是（ ）A B C或 D或12.定义“D”：，比如，则有，现已知，则 ( )A B C D 二、填
3、空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.已知函数，则 14.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数 15.已知数列它的一个通项公式 16.由下列事实：，可得到合理的猜想是 17.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2： 1，则长方体的最大体积是 18.已知，过点作函数图像的切线，则切线方程为 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.（本小题6分）已知函数，求的极大值与极小值.20.（本小题6分）已知复数满足为实数（为虚数单位），且，求. 21.（本小题8分）已知，求证：.22.（本小题8分）已知函数的图象经过
4、点（0，-1），且在处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求函数的单调增区间.23.（本小题8分）已知满足，（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明对的猜想.24.（本小题10分）已知函数.（1）当时，求函数的极值点；（2）记，若对任意，都有成立，求实数的取值范围.2011学年第二学期嘉兴市八校期中联考高二年级数学（理）试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题 号123456789101112答 案BCAADD CDCABD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 14. 15. 16. 17. 18.或（注：15，16题中没有写不扣分；其中1
5、6题写出其它类似形式也给分;18题只写其中一个答案给2分） 三 、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题6分）解： -1 令，解得， -1x （-，-2）-2（-2,2）2（2，+）f (x)+0-0+f(x)递增极大值递减极小值递增 -2 的极大值为：； -1的极小值为：. -1（注：不列表只要答案对不扣分）20. （本小题6分）解：设， -1 则， -1或 -2 或. -221（本小题8分） 证明： -2 -2 ，又， -2，即. -2(用分析法或其他方法证明，酌情给分)22. （本小题8分）解：（1）， -1 ， -1 又切点， -2
6、-1（2）由， -1即，得或，增区间为和. -223（本小题8分）解：（1） -1 -1猜想：（） -2（2）下面用数学归纳法证明（）当时，显然成立； -1假设当）时，猜想成立，即， -1则当时，即对时，猜想也成立；结合可知，猜想对一切都成立. -224. （本小题10分）（1），定义域 -1 -1令，得 xf (x)-0+f(x)递减极小值递增的极小值点为：；无极大值点.（注：不注明极小值点不扣分）-2（2）由题得，对任意，恒有，令.则，其中 -1 -1，当时，恒有，所以，函数单调递增，成立 -1当时，令，则当时，单调递减； -1当时，单调递增； -1为函数的最小值，又所以不成立综上所述，. -1